高二期末练习：导数(一)
一、选择题。
1. 曲线y＝x3＋11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
a．－9 b．－3 c．9 d．15
2.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是。
3. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
abcd．
4.设函数f（x）=+lnx 则。
a．x=为f(x)的极大值点b．x=为f(x)的极小值点。
c．x=2为 f(x)的极大值点d．x=2为 f(x)的极小值点。
5.函数y=x2㏑x的单调递减区间为。
a.（1,1] b.（0,1] c.[1，+∞d.（0，+∞
6.已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
① f（0）* f（1）＞0f（0）* f（1）＜0；
③ f（0）* f（3）＞0f（0）* f（3）＜0.
其中正确结论的序号是。
abcd.②④
7. 设在内单调递增，，则是的（ ）
．充分不必要条件必要不充分条件。
．充分必要条件既不充分也不必要条件。
8.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为( )
a．(0，＋∞
b．(－1,0)∪(2，＋∞
c．(2，＋∞
d．(－1,0)
9. 曲线y＝－在点m处的切线的斜率为( )
ab. cd.
10.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈r)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )
二、填空题。
11．若，则的值为。
12．函数的导数为。
13.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为。
14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则。
15．点p在曲线上移动，设在点p处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是。
16．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围。
3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是。
三、解答题。
17.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；
2) 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
18.设，集合，，.
1）求集合（用区间表示）
2）求函数在内的极值点。
19.已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]
1）若对一切x∈r，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；[z
2)在函数f(x)的图像上去定点a（x1, f(x1)）,b(x2, f(x2))(x120.已知函数在处取得极值为。
1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
21. 已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
1）求a的取值范围；
2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。
22.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行。
ⅰ)求k的值；
ⅱ)求的单调区间；
ⅲ)设，其中为的导函数。证明：对任意。
1-10, cccdb cbcbd
18, 【解析】（1）令，1 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。
因为，所以。
当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时， ；
当时， 。2），令，得或。
当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：
所以的极大值点为，没有极小值点。
当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：
所以的极大值点为，极小值点为。
综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；
当时，有一个极大值点，一个极小值点。
19, 【答案】解：令。
当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值。
于是对一切恒成立，当且仅当。
令则。当时，单调递增；当时，单调递减。
故当时，取最大值。因此，当且仅当时，①式成立。
综上所述，的取值集合为。
ⅱ）由题意知，
令则。令，则。
当时，单调递减；当时，单调递增。
故当，即。从而，又。
所以。因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在。
使即成立。20, 【解析】（ⅰ因故由于在点处取得极值。
故有即，化简得解得。
ⅱ）由（ⅰ）知 ，
令，得当时，故在上为增函数；
当时， 故在上为减函数。
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为。
21, 【解析】
22, 【答案】(i)，由已知，，∴
ii)由(i)知，.
设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而。
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是。
iii)由(ii)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立。
当时，＞1，且，∴.
设，，则，当时，，当时，所以当时，取得最大值。
所以。综上，对任意，.
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