导数及其应用。
1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：
2.运算法则法则1
法则2 法则3
3、几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的。
4、导数和函数单调性的关系：
1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的。
___如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的___
2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0f(x)在(a，b)上为___函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，f(x)在(a，b)上为___函数．
5．函数的极值。
1)判断f(x0)是极值的方法。
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧___右侧___那么f(x0)是极大值；
如果在x0附近的左侧___右侧___那么f(x0)是极小值．
2)求可导函数极值的步骤。
求f′(x)；
求方程的根；
检查f′(x)在方程___的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得___如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得___
6．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：
1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的___
2)将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
一、默写。1、基本初等函数的导数公式表。
2.导数运算法则。
1)[f(x)±g(x
2)[f(x)g(x
3g(x)≠0]．
二、练习。1.求下列函数的导数。
2、曲线在点处的切线方程为。
3．已知函数y＝f(x)的图象在点m(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1
4、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为函数的单调减区间为。
专项训练导数（1）
1．设y＝x2·ex，则y
2．设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为。
3．曲线在点处的切线方程为。
4．函数的单调减区间为。
5．函数在上的最小值是。
6. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为。
7．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞上是增函数，则a的取值范围为。
8．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为___
9．已知曲线y＝x3＋.
1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；
2)求满足斜率为1的曲线的切线方程．
10．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
1)求函数f(x)的解析式；
2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
1)求a，b，c的值；
2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值。
12．已知a∈r，函数f(x)＝(x2＋ax)ex(x∈r，e为自然对数的底数)．
1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；
3)函数f(x)能否为r上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．
专项训练导数（2）
1. 曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为。
2．函数的单调减区间为。
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2
5. 过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为___切线的斜率为 __
6．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞内单调递增，q：m≥，则p是q的条件．
7．函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是___
8．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围为___
9．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 p0 处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点 p0 在第三象限，求p0的坐标；
若直线， 且也过切点p0 ,求直线l的方程。
15．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．
1）求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．
10．(14分)(2010·湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：
c(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
1)求k的值及f(x)的表达式；
2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
高二函数导数复习
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高二导数复习答案
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