重点中学2013-2014高二（下）试题。
命题人：董圣龙 2014-2-6学生。
一 、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）
1.设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（ ）
2.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （
a b c d
3.已知函数的定义域为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（ ）
①函数在上单调递增；
函数在上单调递减；
函数在上单调递减；
函数在上单调递增；a 0个b 1个 c 2个 d 3个。
3.函数的导函数的图像如图所示，其中是的根，现给出下列命题：（1）是的极小值； （2）是极大值；
（3）是极大值； （4）是极小值；
（5）是极大值。 其中正确的命题是。
a．（1）（2）（3）（4）（5） b．（1）（2）（5） c．（1）（2） d．（3）（4）
3. 定义在r上的函数的导函数，已知函数的图像如右图所示，若两正数a,b满足的取值范围是（ ）
a． b．
c． d3.已知，当时函数有极大值4，当时函数有极小值0，则 （
a． b．
c． d．
3. 右图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是
a．是函数的极小值点；b．是函数的极值点；
c．在处切线的斜率大于零；d．在区间上单调递增。
3.如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，若圆柱桶中液面上升速度是一。
个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系。
的图像只可能是。
3.若上是减函数，则的取值范围是（ ▲
a） （b） （c） （d）
3.函数在点（x0，y0）处的切线方程，则等于。
a、－4b、－2c、2d、4
二 、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
3.函数的最大值是。
3.已知，记， ,
则 ▲ 3.已知函数。
3.若函数在处取得极值，则该函数在上的最大值为。
3.若无极值，则的取值范围为。
3.若函数的图像与直线有三个交点，则实数的取值范围是。
三 、解答题（本大题共4小题，共54分）
3.已知函数在处取得极值，其中为常数．
1）求的值2）讨论函数的单调区间；
3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
3.已知：函数，其中．
1）当时，讨论函数的单调性；
2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
3.已知函数在处取得极值。 (1)求实数a的值；
2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
3)证明： (参考数据：ln2≈0.6931).
3.已知函数，，函数在、处取得极值，其中。 （求实数的取值范围； （判断在上的单调性；
ⅲ）已知在上的最大值比最小值大 ，若方程有3个不同的解，求实数的取值范围。
0.重点中学2013-2014高二（下）试题答案解析。
一 、选择题 2.
二 、填空题 11.13 12. 13.-3 14.32 16.
三 、解答题。
17.解：（1），，又，
2）（∴由得，当时，，单调递减； 当时，，单调递增；
单调递减区间为，单调递增区间为
3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或
18.（1）解：．当时，令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
2）解：由条件可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当。
即。在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
3.解：(1)f '(x)＝1＋，由题意，得f '(1)＝0 a＝0 ……2分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋b x－lnx＋2x＝x2＋b xx＋lnx＋b＝0设g(x)＝xx＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－34分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。
当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根由 ＋ln2≤b≤23)∵k－f(k)＝lnk∴ (n∈n，n≥2)设φ(x)＝lnx－(x)则φ'(x)＝－当x≥2时，φ'x)＜0 函数φ(x)在＝2(1＋－)原不等式成立。
3.解：（ⅰ有两个不等正根，即方程有两个不等正根、
且，解得：
令，则的对称轴为。
在上的最小值为。
于是在上单调递增。
ⅲ）由（ⅱ）可知：在上单调递增。
即。又，解得，∴，在上递增，在上递减且当时，，
又当时，；当时，
当时，方程有3个不同的解。
实数的取值范围为 。
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