导数复习专题。
1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；
2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。
3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；
四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。
4） 八个基本求导公式。
n∈q5) 导数的四则运算。
6) 复合函数的导数。
设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且。
例1.求下列函数的导数。
思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。
例2已知曲线y=
1）求曲线在x=2处的切线方程。
2）求曲线过点（2，4）的切线方程。
变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。
变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k
答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：；试一试2： 2或。
巩固练习：若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
a）64b）32c）16d）8
题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。
不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。
（2）证明函数单调性。
例3讨论以下函数的单调性。
1）（2010江西理改编））设函数。当a=1时，求的单调区间。
2）（10山东改编）已知函数，当时，讨论的单调性。
3）（2010江苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。
答案：（1）当为增区间；当为减函数。
2）时）减，（1、）增； 时）和（）减，（）增； 时，（0、）减。
（3）当时，在区间上递增；
当时，在上递减；在上递增。
例4：已知函数。
1） 讨论函数的单调区间；
2） 设函数在区间内是减函数，求的取值范围。
变式训练3: 若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为。
(1)求极值的步骤：① 求导数；② 求方程＝0的解；③ 列表、定区间号，；得解。
2)．求最值可分两步进行：
求y＝在(a ,b )内的极值值；
将y＝的各极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值。
1）求函数f(x的解析式。
答案：f(x)=x3+2x2-4x+5
2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值。
答案：最大值为13，最小值为。
变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则。
a.00 <
变式训练5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为。
变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为。
或a=-4,b=11
以上都不正确
答案：变式4： a 变式5： ［1，2］ 变式6：b
思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。
例4设，试比较大小答案：
变式训练8：（10安徽理改编）设为实数，函数。
求证：当且时，。
思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：
方程的解函数零点函数图象交点。
例5（09陕西卷改编）已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。
答案：1、 主要考点：1.定积分求曲边梯形面积：2.与概率相结合，研究几何概型的概率。
例6：（1）求由曲线所围成的图形的面积。
2）直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。
1、（10全国卷1理）已知函数。
ⅰ）若，求的取值范围。
答案： ⅱ）证明： .
2.（2010辽宁理）已知函数，（i）讨论函数的单调性；
ii）设。如果对任意，，求的取值范围。
答案：（1）略（2）（-2].
3、已知是函数的一个极值点。
1） 求。2） 求函数的单调区间。
3） 若直线与函数的图像有三个交点，求的取值范围。
高二导数专题
高二专题 导数。高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容 高考仍将利用导数研究方程的根 函数的零点问题 含参数的不等式恒成立 能成立 实际问题的最值等形式考查 1 导数的定义。f x 2 导数的几何意义。函数y...
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