导数的定义与常见函数的导数。
一）平均变化率。
1．已知曲线上有两点a（2,0），b（-2,-8），则割线ab的斜率为( )
a．2b. -2cd.
2．正方体的棱长从4cm增加到4.01cm，则它的体积增加（精确到0.01
a.0.48cm2 b.0.46 cm2 c.0.36 cm2 d.0.42 cm2
3．将**精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对**进行冷却和加热。如果第x(h)时，**的温度（单位：0c）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).
则在[2,2+△t]内的平均温度。
为。4．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.则的平均速度。
巩固练习】1. 已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点a(-1,-2)及临近一点b(-1+δx,-2+δy),则δy/δx=(
a . 3 b. 3δx-(δx)2 c. 3- (x)2 d .3-δx
2.质点运动规律，则在时间中相应的平均速度为（ ）
3. 过曲线y=f(x)=x3上两点p（1，1）和q (1+δx,1+δy)作曲线的割线，则当δx=0.1时割线的斜率为。
4.生产某种产品q个单位时成本函数为，求。
1）生产90个单位该产品时的平均成本；
2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率。
5．路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是多少？（要求以m/s为单位）
二）瞬时变化率——导数。
1．若函数f(x)=2x2－m的图象上一点(1, 1)及邻近一点(1+, 1+)，则=（
a.4b.4xc.4+2 d.4+2()2
2. 一质点在运动中经过的路程s和经历的时间t有关系s=5－3t2，则它在[1,1+△t]内的平均速度为（ ）
a．3△t+6 b.－3△t+6 c.3△t－6 d.－3△t－6
巩固练习】1. 曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线。
a．不存在b．存在，有且仅有一条
c．存在，有且恰有两条d．存在，但条数不确定。
2．一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）
．从时间到时，物体的平均速度； ｂ在时刻时该物体的瞬时速度；
．当时间为时物体的速度从时间到时物体的平均速度。
3．已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则=(
a．2 b．1 c． d．
4. 一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
a. 7米/秒 b.6米/秒 c.5米/秒 d. 8米/秒。
5．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为。
6. 已知l是曲线y=x3+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是 .
7．若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程。
8.某工厂每日产品的总成本c是日产量x的函数，即，试求：
1）当日产量为100时的平均成本；
2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；
3）当日产量为100时的边际成本。
三）常见函数的导数。
1．函数的导数是。
abcd．
2．下列命题正确的是（ ）
a．(lgx)’=b．(lgx)’=c．(3x)’=3x d．(3x)’=3x·ln3
3．点p在曲线y=x3－x+上移动时，过p点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
a．[0b．(0,)∪
c．[0d．[0,)∪
4． 设l1为曲线y1=sinx在点(0, 0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(, 0)处的切线，则l1与l2的夹角为。
5. 已知f(x)=，则[f(0
6．在曲线y=sinx (07．质点p在半径为r的圆周上逆时针作匀角速率运动，角速率为1 rad/s，设a
为起点，那么t时刻点p在x轴上的射影点m的速率为。
8．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积等于常数。
9．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于a、b两点，o是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点p，使△pab面积最大。
高二数学选修2 2《导数》复习讲义
高二数学选修2 2 导数的概念及运算 复习课。一 复习教材 复习选修2 2课本第32页至第51页 掌握以下问题 1.用定义求函数的导数的步骤。1 求函数的改变量 y 2 求3 取极限，得导数 x0 2.导数的几何意义和物理意义。几何意义 曲线f x 在某一点 x0，y0 处的导数是过点 x0，y0 ...
高二数学导数与复数练习
1 复数z满足，那么z 2 已知是虚数单位，计算。3 复数与复数相等，则 a实数的值为。4 非零复数分别对应复平面内向量，若则向量的的夹角等于。5 其中 且，是纯虚数，则 6 设n7 函数在r内是减函数，则的取值范围是。8 函数 则。9 已知奇函数在x 1有极值，则 3a b c 10 函数在的单调...
高二数学导数
1 设函数可导，则等于 a b c d 以上都不对。已知物体的运动方程是 表示时间，表示位移 则瞬时速度为0的时刻是 a 0秒 2秒或4秒b 0秒 2秒或16秒。c 2秒 8秒或16秒d 0秒 4秒或8秒。若曲线与在处的切线互相垂直，则等于 ab c d 或0 设是函数的导数，的图像如图。所示，则的...