2023年高二文科数学寒假作业（3）
1. y=(2x+1)3在x=0处的导数是。
a. 0b. 1c. 3d 6
2. 函数y=1+3x-x3有。
a. 极小值-1,极大值1b. 极小值-2,极大值3
c. 极小值-2,极大值2d. 极小值-1,极大值3
3. 下列求导正确的是。
c. (3x)′=3xlog3xd. (x2cosx)′=2xsinx
4. 定义：总成本对单位产品的导数为边际成本。设生产个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是
a．2b．8c．10d．16
5. 已知函数，则它的单调增区间是。
a. b. cd.及。
6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为。
7.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是。
a．(－3，0)∪(3b．(－3，0)∪(0，3)
c．(－3)∪(0，3) d．(－3)∪(3，+∞
8. 已知函数的图象过原点且它的导函数的图像是如图的一条直线，则函数的图象的顶点在。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
9. 函数有极值的充要条件是。
a．＞0 b．≥0 c．＜0 d．≤0
10. 已知f(x)=x2+2xf '(1),则f '(0)等于。
a. 0b. -4c. -2d. 2
11.一质点的运动方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1+t]内相应的平均速度为。
12. 某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为。
13. 方程的实根有个．
14.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围为 .
15.有极大值和极小值，则的取值范围为。
16.求下列函数的导数：（1） （2）
17. 已知函数。
ⅰ）求的单调减区间；
ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
18. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低**，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
19. 已知函数，其中。
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。
20．已知函数。
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）设若对任意使得成立，求实数a的取值范围。
21. 已知函数(x∈r)在区间[-1,1]上是增函数。
ⅰ)求实数a的值所组成的集合a。
ⅱ)设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问：是否存在实数m,使得不等式对任意a∈a及t∈[-1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由？
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