高二选修2-2测试题(导数及其简单应用)
班别___姓名___学号___成绩___
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5，共50分）
1. f(x)=x3, =6，则x0
a) (b) －c) (d) ±1
2．若函数f(x)=2x2+1，图象上p(1,3)及邻近上点q(1+δx,3+δy)， 则=（
a 4 b 4δx c 4+2δxd 2δx
3.若的值为（ ）
a．-2 b. 2 c.-1 d. 1
4、曲线y=x3+x-2在点p0处的切线平行于直线y=4x，则点p0的坐标是（ ）
a．(0,1) b.(1,0) c.(-1,-4)或（1,0d.(-1,-4)
5.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
a .5 , 15 b.5 , 4 c.-4 , 15 d.5 , 16
6.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
a．单调递增， b、有增有减 c、单调递减， d、不确定。
7. 已知f(x)=·sinx，则f’(1)=(
a . cos1 b. sin1+cos1 c. sin1-cos1
8. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）a f(x) 〉0 b f(x)〈 0 c f(x) =0 d 无法确定。
9. 抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（ ）
a. y=0 b .8x－y－8=0 c． x =1 d . y=0或者8x－y－8=0
10.函数的导数是( )
ab. cd.
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是___
12.若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值。
是。13.函数y=(1－sinx)2的导数是。
14.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为r的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时。
三、解答题：本大题6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
15．(本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；
16. (本题满分12分)求证：若x>0,则ln(1＋x)>;
17. (本题满分14分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=处有极值。
(1)写出函数的解析式；
(2)求出函数的单调区间；
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。
18. (本题满分14分) 做一个圆柱形锅炉，容积为v，两个底面的材料每单位面积的**为20元，侧面的材料每单位面积**为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
19. (本题满分14分)已知函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e是偶函数，它的图象过点a(0,-1)，且在x=1处的切线方程是2x+y－2=0,求函数f(x)的表达式。
20. (本题满分14分) 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧ob上求一点m，使得过m所作的y=x2的切线pq与oa，ab围成的三角形pqa面积最大。
答案：一、 ccbcc,cbbba
二、>2 or a<-112.-1/2
三、15.增区间为(0，+)1) ，减区间为(-1，0)，(0，1)
极大值为f(－1)=－4, 极小值为f(1)=4
16.略。17.(1) a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5
(2)增区间为(-，1)，(减区间为(-1，)
(3)[ f(x)]max= f(-1)=16 [f(x)]min= f()=
18.直径与高的比为a:b
19. f(x)=-2x4+3x-1
20 m(,)
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