教学重点：能利用归纳和类比等进行简单的猜想和推理。
教学难点：用归纳和类比进行作出猜想。
知识点。一、归纳推理。
1. 归纳推理的概念。
由此猜想：1+3+5+7+。。2n-1）= n2
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
观察等式：，能得出怎样的结论？
思考：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
ii)归纳推理有何作用？
iii)归纳推理的结果是否正确？
2. 归纳推理的应用。
题型。一、数列的归纳。
例题：1已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式。
a变式1 猜想数列的通项公式是 .
a变式2.已知m＞0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，可推广为x＋≥n＋1，则m的值为___
解析 x＋＝＋x＋＝＋易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜想出x＋＝＋也满足各项乘积为定值1，于是m＝nn.
a变式32＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为。
a变式4 在各项为正的数列中，数列的前n项和sn满足sn＝.
1) 求a1，a2，a3；
2) 由(1)猜想数列的通项公式；
b变式1已知数列满足a1＝2，an＋1＝ (n∈n*)，则a3a1·a2·a3·…·a2007
b．变式2 如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为___
解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，…的等差数列，所以第13行的公差为212.
又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×23,256＝25＋5×24，…故第13行第一个数为212＋12×211＝7×212，第10个数为7×212＋9×212＝16×212＝216.
b变式3 已知函数f（x）满足：f（1）=3，f（2）=6，f（3）=10，f（4）=15，…，则f（12）的值为（ ）
二．类比推理。
类比推理是由特殊到特殊的推理。
题型。二、从平面到空间的类比。
例题1(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径。 由此结论如何类比到球体？
ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？
iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征。
圆的概念和性质球的类似概念和性质。
圆的周长。圆的面积。
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦。
与圆心距离相等的两线相等；与圆心距离不等的两弦不等。
距圆心较近的弦较长。
以点（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程。
为。小结：平面→空间，圆→球，线→面，周长→面积，面积→体积，2维→3维
内切圆内切球平方一般不变当不确定时可以计算出来检验一下。
a变式1 在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
a变式2 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（ ）
b.变式1.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为r．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
b变式2平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
b变式3 在平面几何里，有勾股定理：“设△abc的两边ab，ac互相垂直，则|ab|2+|ac|2=|bc|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥a﹣bcd的三个侧面abc、acd、adb 两两相互垂直，则可得”（
小结：归纳推理和类比推理统称为合情推理。
n＝－400.
数列型的用求数列的通项公式。
题型。三、等差数列与等比数列的类比。
例题3 设等差数列{}的前n项和为则成等差数列。类比以上结论有：设等比数列{}的前n项积为则 , 成等比数列。
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