高二数学《2-2》综合测试题（五）
一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．定义运算，则符合条件的复数为（ ）
2．设函数在上单调递增，则（ ）
．且 ｂ．且是任意实数ｃ．且是任意实数 ｄ．且。
3．观察按下列顺序排列的等式：，，猜想第个等式应为（ ）
4．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
5．若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（ ）
．充分不必要条件 ｂ．必要不充分条件 ｃ．充要条件 ｄ．既不充分又不必要条件。
6.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
7．若方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
． ｂ或或。
8.设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是（ ）ab．
c．函数在点处的切线斜率 d．函数在点处的切线斜率。
9.函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（ ）
a 4b. 3
c. 2d. 1
10．已知函数，且，则等于（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11.已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是。
12. 函数的极值点为．
13．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是。
14．仔细观察下面4个数字所表示的图形：
请问：数字100所代表的图形有个小方格．
15.已知，求用算式表示)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题12分）如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点．
1）求切线的方程；
2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？
17. （12分）已知函数，其中a为实数。（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围。
18. （12分）已知函数的定义域是，且当时，满足．
1）判断函数在上的单调性；
2）当，且时，比较与的大小．
19. （13分）已知函数。
1）当时，求曲线处的切线方程；（2）设。
的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．
20．（ 13分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，**上市初期和后期会因供不应求使**呈连续**态势，而中期又将出现供大于求使****．现有三种**模拟函数：①；以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其**走势，应选哪种**模拟函数，为什么？
2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；
3）为保护果农的收益，打算在****期间积极拓宽外销，请你**该果品在哪几个月内****．
21. （13分）已知函数，，其中是的导函数．
1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．
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