演绎推理。
教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。
教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式。
一、演绎推理：
概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？
在平面内，若，则。 类比到空间，你会得到什么结论？
思考以上推理属于什么推理，结论正确吗？
演绎推理与合情推理有什么区别？
合情推理；演绎推理：由一般到特殊。
2.三段论。
“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；
第二段：小前提——所研究的特殊情况；
第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
举出一些用“三段论”推理的例子。
典型题。一、演绎推理的应用。
合情推理为演绎推理提供方向和思路，演绎推理可以验证合情推理的结论。
已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2…b9=29．若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为（ ）
直接证明与间接证明。
教学重点：根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用。
难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用。
典型题。一、综合法与分析法的运用。
例题证明1 已知，求证：.
2. 已知若，求证： ，思考两个题目的证明方法有什么区别？
综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。
框图表示：
要点：顺推证法，从条件开始推导，最后推导出结论。
分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。
分析法可表示为：
特点是：逆推证法，即从结论出发，看需要什么条件，最后从已知条件可以得到需要的条件。
a变式1 求证。
分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。
证明：因为都是正数，所以为了证明。
只需明 展开得 ，只需证。
因为成立，所以。
成立。a变式2 已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：＜．
a变式3已知c＞0，用分析法证明：+．
b变式1．已知x，y均为正实数，求证：≥．
b变式2．△abc中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．
b.变式3用综合法或分析法证明：
1）如果a＞0，b＞0，则（2）求证．
二．反证法。
讲诉“路边苦李”故事。
典型题。二、反证法的应用。
例题2 证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
思考：这种证明方法与前面的证明方法有何不同？
1. 教学反证法概念：
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。
证明基本步骤：1.假设原命题的结论不成立 →2. 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 3.原命题的结论成立。
例3：求证是无理数。 （提示：有理数可表示为）
分析：如何否定结论？ →如何从假设出发进行推理？ →得到怎样的矛盾？
证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，，可见m是3的倍数。
设m=3p（p是正整数），则，可见n 也是3的倍数。
这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. 不可能，∴是无理数。
正面证明不好证时，而从反面可以很容易推出结论，可以用反证法。
a变式1：求证 ：不可能是等差数列。
a变式2已知x∈r，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
a变式3．若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．
a变式4设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
b.变式1．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
b变式 2在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点m（，1），则此直线不能经过两个有理点．
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