高二数学2 2综合三答案

高二数学《2-2》综合测试题（三）答案。

1、d 2、d 3、c 4、d 5、a 6、a 7、c 8、b 9、c 10、a 11、d 12、b

13、i 14、< 15、 16、

17、证明：要证成立，只需证成立，即证成立，只需证5*9*8<192成立，因为5*9*8=360，192=361显然成立，所以。-

1）解：因为，所以，，.解法一：

猜想：.下面用数学归纳法证明，证明：（1）当n=1时，，满足上式，显然成立；假设当n=k时，那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立。

由（1）（2）可知，对于都有。解法二：因为，所以，即，设，则，即是以，为公比的等比数列，所以，所以。

19、（1）证明：因为，所以，又因为是上的增函数，所以，由不等式的性质可知。-假设，则，因为是上的增函数，所以，所以，这与已知矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立。

20（1）解：因为函数，所以，令，得，又因为，所以，所以函数的递增区间为；令，得，又因为，所以，所以函数的递减区间为。综上可知，函数的递增区间为，递减区间为（2）因为当时，不等式恒成立，即，由（1）可知在上递减，在上递增，当时，的最大值为或；

所以时，即使得当时，不等式恒成立。

20、解：（1）因为函数的减区间是，所以的解集为，所以。 (2)由（1）可知，，，点在曲线在上，当为切点时，切线的斜率，切线方程为y+11=-9(x-1)，即9x+y+2=0；-当不为切点时，设切点为p（x0，f（x0）），这时切线的斜率是切线方程为y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），即。

因为过点a（1，-11），所以，所以。

所以x0=1或，而x0=1为a点，即另一个切点为，所以。

切线方程为，即45x+4y-1=0，所以，过点a（1，-11）的切线方程为9x+y+2=0或45x+4y-1=0。(2)设过点，存在与曲线相切的3条切线，切点为，那么，即，即。

若过点存在与曲线相切的3条切线，则有三个不同的解。设，若要使有三个不同的解，即的极大值大于0，极小值小于0，，.所以-

22、解：（1），，由题意知在区间上恒成立。因为a>0,故，进而，即在区间上恒成立，因此b的取值范围是。

—(2)令，解得，若b>0,由a<0得，又因为，所以函数和在上不是单调一致的，因此。-那么，当时，，当时，因此当时，故由题设得且，从而，于是，因此，且当时等号成立，又当时，，从而当时。

故函数和在上是单调一致，因此的最大值为。