高二数学（选修2-2）试题。
斗鸡中学刘理论。
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．函数在点处的导数是（ ）斗鸡中学刘理论供题）
a．0b.1c. 2d.3
2．曲线上一点处的切线方程是( )斗鸡中学刘理论供题）
ab. cd.
3. 函数的导数是( )斗鸡中学刘理论供题）
abcd.
4．的虚部为( )斗鸡中学刘理论供题）
a． b． cd．
5．给出以下命题：（斗鸡中学刘理论供题）
若，则f(x)>0；
f(x)的原函数为f(x)，且f(x)是以t为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为( )
a)1b)2c)3d)0
6. 若曲线c:上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数=( 斗鸡中学刘理论供题）
a.-2 7．函数的极值情况是( )斗鸡中学刘理论供题）
a.有极大值2,极小值-2b.有极大值1,极小值-1
c.无极大值，但有极小值-2d.有极大值2,无极小值。
8.函数 在上取得最大值时，的值为( )
a.0bcd.
9.若函数的导数为，则函数图像在点处的切线的倾斜角为( )斗鸡中学刘理论供题）
ab.00c.锐角d.钝角
10.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公 共点，它们将平面分成块区域，有，则( )
ab. cd.
11.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（ ）斗鸡中学刘理论供题）
a．等于b.等于c.等于d.等于。
12.内接于半径为r的半圆且周长最大的矩形的边长为( )斗鸡中学刘理论供题）
a.和 b.和 c.和 d.和。
二、 填空题（每空4分，共16分）
13．若曲线在点p处的切线斜率为1,则点p的坐标为斗鸡中学刘理论供题）
14. 若，且，则斗鸡中学刘理论供题）
15．若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是___斗鸡中学刘理论供题）
16．用数学归纳法证明：时，从“到”左边需增加的代数式是斗鸡中学刘理论供题）
答题卷。一、 选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
17．(本小题14分)
已知抛物线通过点p(1,1),且在点q(2,-1)处与直线相切，求实数的值。 （斗鸡中学刘理论供题）
18．（本小题14分）
已知函数，求此函数的。
单调区间；⑵值域。 （斗鸡中学刘理论供题）
19．（本小题14分）
已知：都是正实数，且。
求证：. 斗鸡中学刘理论供题）
20．(本小题16分)
设函数。⑴证明：的导数；
若对所有都有，求的取值范围。
21．（本小题16分）（斗鸡中学刘理论供题）
在各项为正的数列中，数列的前项和满足，⑴求；
由⑴猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
高二数学答案。
一。选择题：
二。填空题：
13. 14. 1 . 15.或。 16.
三。解答题。
17.(10分) 解： 因为抛物线过点p, 所以。
又。又抛物线过点q
由①②③解得。
18.(10分) 解由，得
所以，对任意，都有， 所以，所求单调递减区间为。
由⑴知。所求函数值域为。
19.(10分) 解： 要证原不等式成立，只需证， 即证。
又所以，只需证：,即，
因为所以，只需证。
只需证：即。
由于任意实数的平方都非负，故上式成立。 所以。
20.(10分) ⑴的导数。
由于故成立。
令，则。1 若，当时， 故在上为增函数，所以时， ,即。
2 若，方程的正根为， 此时，若，则，故在该区间上为减函数，所以，时， ,即，与题设相矛盾。 综上，满足条件的的取值范围是。
21.（10分） 解：⑴易求得。
猜想。证明：①当时， ,命题成立。
假设时，成立。
则时， ,所以， ,
即时，命题成立。
由①②知，时。
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