高二数学（选修2-1）试题。
宝鸡铁一中孙敏。
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）
1、a3＞8是a＞2的（ ）
a．充分非必要条件b．必要非充分条件。
c．充要条件d．既非充分也非必要条件。
2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
a．所有被5整除的整数都不是奇数；
b．所有奇数都不能被5整除。
c．存在一个被5整除的整数不是奇数；
d．存在一个奇数，不能被5整除。
3、抛物线的准线方程是。
a． b． cd．
4、有下列命题：①是一元二次方程（）；空集是任何集合的真子集；③若，则；④若且，则且．其中真命题的个数有（ ）
a．1b． 2c． 3d． 4
5、椭圆的离心率为（ ）
abcd．
6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
a．或 b．
c．或 d．或。
7、已知a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），若a⊥b，则x等于（ ）
a．－26 b．－10c．2d．10
8、如图，空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等于（ ）
a． b．
c． d．
9、已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（ ）
ab． c． d．
10、设，， 若ab＝9，则等于（ ）
a．90b．60c．120d．45°
11、已知向量a＝（1，1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ）
ab． cd．∪
12、设，常数，定义运算“﹡”若，则动点的轨迹是（ ）
a．圆 b．椭圆的一部分 c．双曲线的一部分 d．抛物线的一部分
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
13、命题“若，则x＝1或x＝3”的逆否命题为。
14、给出下列四个命题：①，是方程3x－5＝0的根；②；
其中假命题的序号有。
15、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为。
16、抛物线的准线方程是。
17、由向量，确定的平面的一个法向量是，则xy
三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
18、（本小题满分8分）
双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．
19、（本小题满分10分）
已知命题“若则二次方程没有实根”.
1)写出命题的否命题；
2)判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论。
20、（本小题满分11分）
已知，求证的充要条件是。
21、（本小题满分12分）
如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点．
ⅰ）证明：ad⊥d1f；
ⅱ）求ae与d1f所成的角；
ⅲ）证明：面aed⊥面a1fd1．
22、（本小题满分12分）
设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为f1(－2，0)，左准线 l1 ：与x轴交于点n（－3，0），过点n且倾斜角为300的直线l交椭圆于a、b两点。
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点f1(－2，0)在以线段ab为直径的圆上。
参***。一、选择题。
二、填空题。
13、若x≠1且x≠3，则 14、② 15、
三、解答题。
18、解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．
故所求双曲线方程为．
19、解：(1)命题的否命题为：“若则二次方程有实根”.
2)命题的否命题是真命题。 证明如下：
二次方程有实根。 ∴该命题是真命题。
20、证明：必要性：
充分性： 0
即。21、解：以点d为原点，da、dc、dd1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则d（0，0，0），a（2，0，0），d1（0，0，2），e（2，2，1），f（0，1，0）．
ⅰ）∵0，∴ ad⊥d1f．
ⅱ）∵0，∴ae与d1f所成的角为90°．
ⅲ）由（ⅰ）知ad⊥d1f，由（ⅱ）知ae⊥d1f，又ad∩ae=a，所以d1f⊥面aed．
又因为d1f面a1fd1，所以面aed⊥面a1fd1．
22、解：（1）由题意知，c＝2及得 a＝6
∴椭圆方程为
直线l的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）
2）由方程组得
设a（x1，y1），b（x2，y2），则 x1＋x2＝－3 x1x2＝
点f（－2，0）在以线段ab为直径的圆上
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