武威第十五中2012-2013学年第一学期期末试卷。
高二年级·数学 （满分100分时间100分钟）
命题人：尹尚智审题人：张洋生。
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
第ⅰ卷（ 共64分）
要求：1、选择题的选项添在答题卡上 2、填空题的答案写在第二卷答案处。
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）
1．下列语句中是命题的是（ ）
a．周期函数的和是周期函数吗？ b．2>3
c．2x-1=0 d．梯形是不是平面图形呢？
2.若与垂直，则的值（ ）
a.等于0 b.大于0 c.小于0 d.不确定。
3. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则。
a．p真q真 b．p假q真 c．p真q假 d．p假q假。
4.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
a、原命题与它的逆命题真假不同 b、原命题与它的否命题真假相同。
c、原命题与它的逆否命题真假相同 d、否命题与逆命题真假不相同。
5.如果直线把椭圆分成面积相等的两部分，则直线经过椭圆的（ ）
a.焦点 b.长轴端点 c.短轴端点 d.中心。
6.椭圆的焦点坐标是（ ）
a）(±3, 0) （b）(,0) （c）(,0) （d）(0,)
7. x>2是的。
a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件
c. 充分必要条件d. 既不充分又不必要条件。
8. 直线y=kx＋2和椭圆有且仅有一个公共点，则k等于（ ）
（a） （b）± c） （d）±
9.抛物线的准线方程是( )
a. b. cd.
10.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
11. 已知，点p在a、b所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是。
a b c d
12. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦ab过点，则△的周长为（ ）
a）10 （b）20 （c）2（d）
二．填空题 （每小题4分，共16分）
13.对于空间任意四点a,b,c,d都有。
14. 已知椭圆上一点p的横坐标为，则点p的纵坐标为。
15. 已知两点a(－3, 0)与b(3, 0)，若|pa|＋|pb|=10,那么p点的轨迹方程是。
16．命题“x∈r， >0”的否定是。
第ⅱ卷（共56分）
二、填空题 （每小题4分，共16分）
三、解答题(共6大题，56分)
17.(8分)把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．
18.（8分）求双曲线的实轴长和虚轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程，准线方程。
19. （10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．
20．（10分）设点a,b的坐标分别为（-5,0）和（5,0）。直线am,bm相交于点m，且它们的斜率之积为，求点m的轨迹方程。
21．（10分）如图，在平行六面体中，ab=4，ad=3，， 求的长。
22.（10分）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于a，b两点，求弦ab的长。
武威第十五中学2012～2013学年第一学期期末理科数学。
试卷答案：一、选择题（每小题5分，共60分）
第ⅱ卷。二、填空题 （每小题5分，共20分）
15、； 16、x∈r，。
三、解答题(共6大题，56分)
17.解：原命题：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．（真命题）
逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）
逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）
18. 解：把方程化为标准方程：
可得半实轴长a=4,半虚轴长b=3;解得c=5。焦点坐标（0，-5），（0,5）；
离心率，渐近线方程为，准线方程为。
19. 解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．
故所求双曲线方程为．
20, 解：设点m的坐标为m（x,y）,则依题意。
代入坐标得，化解整理，得点m的轨迹方程为（或者）
21. 解：依题意a=2,b=1,解得。
所以，右焦点为，直线方程为：
由消去y并整理得。
设直线与椭圆的交点，则，所以，，即弦长ab为。
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