高二数学选修

高二数学选修1-1 编号：sx-选1-1-17

3.3.1《函数的单调性与导数》导学案。

编写：柯汉斌审核：张海军时间：2011.2.24.

姓名班级组别组名。

学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。

重点难点】重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法。

难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

学法指导】观察、**、类比、归纳。

知识链接】复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性。

对于任意的两个数x1，x2∈i，且当x1＜x2时，都有那么函数f(x)就是区间i上的函数。

复习2：（1）；23

学习过程】

知识点1：函数的导数与函数的单调性的关系。

仔细阅读课本第89-90页内容，尝试解答下列问题：

问题1：曲线的切线的斜率就是函数的导数。从函数的图像来观察其关系：

在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；

在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数。

问题2：函数的导数与函数的单调性的关系。

一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的函数。

知识点2：知识点的应用。

题型一：利用导数求函数的单调区间。

仔细阅读课本第-91页例2内容，尝试解答下列问题：

例1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：

反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：

求函数f(x)的导数。

令解不等式，得x的范围就是递增区间。

令解不等式，得x的范围就是递减区间。

题型二：函数与导函数的图象的关系。

仔细阅读课本第91页例1容，尝试解答下列问题：

例1 已知导函数的下列信息：

当2＜x＜5时，；

当x＞5，或x＜2时，；

当x=5，或x=2时，.试画出函数图象的大致形状。

例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象。

基础达标】1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：

2. 求证：函数在内是减函数。

3：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状。

归纳小结】1用导数求函数单调区间的步骤：

求函数f(x)的定义域；

求函数f(x)的导数。

令，求出全部驻点；

驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间。

注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑。

知识拓展】一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些。如图，函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.

当堂检测】1. 若为增函数，则一定有（）

a． b．

c． d．

2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）

ab． cd．

3. 若在区间内有，且，则在内有（）

ab． cd．不能确定。

4.函数的增区间是减区间是。

5.已知，则等于

课后反思】本节课我最大的收获是

我还存在的疑惑是

我对导学案的建议是

高二数学选修1-1 编号：sx-选1-1-18

3.3.2《函数的极值与导数》导学案。

编写：张海军审核：祝永刚时间：2011.2.26.

姓名班级组别组名。

学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；

3.掌握求可导函数的极值的步骤。

重点难点】重点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；

难点：理解极大值、极小值的概念；

学法指导】观察、**、数形结合。

知识链接】复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的函数。

复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数。 ②令解不等式，得x的范围就是递增区间。③令解不等式，得x的范围，就是递减区间 .

学习过程】

知识点1：函数的极值的概念。

仔细阅读课本第93-94页内容，尝试解答下列问题：

问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？

看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，且在点附近的左侧 0，右侧 0类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都而且在点附近的左侧 0，右侧 0.

问题2：函数的极值的概念。

我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。

极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。

极值反映了函数在某一点附近的刻画的是函数的。

知识点2：知识点的应用。

题型一：可导函数f(x)的极值的概念。

例1. （1）函数的极值（填是，不是）唯一的。

2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值。

3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点。

反思：极值点与导数为0的点的关系：

导数为0的点是否一定是极值点。

比如：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点。即：导数为0是点为极值点的条件。

题型二：求函数的极值。

仔细阅读课本第94页例4，尝试解答下列问题：

例2. 已知函数。

1）写出函数的递减区间；

2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象。

题型二：已知函数的极值逆向求参数。

例3．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求 (1)的值(2)a，b，c的值。

小结：求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域；

2)求导数f′(x)；

3)求方程f′(x)=0的根。

4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成**。检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。

基础达标】11. 求下列函数的极值：

2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。

3．如图是导函数的图象，在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？

2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？

归纳小结】1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；

2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象。

知识拓展】函数在某点处不可导，但有可能是该函数的极值点。

由些可见：“有极值但不一定可导”

当堂检测】1. 函数的极值情况是（）

a．有极大值，没有极小值

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