同步检测训练。
一、选择题。
1．设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为( )
a．2b．3
c．4d．5
解析：可行域如下图，由解得最优解为a(1,0)．
zmax＝5，故选d.
答案：d2．设集合a＝，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
解析：∵x，y,1－x－y是三角形的三边长，a是由不等式组确定的．
不等式x＋y>表示直线x＋y－＝0的上方部分点的集合，x《表示直线x－＝0的左侧部分点的集合，y《表示直线y－＝0的下侧部分点的集合，故选a.
答案：a3．在△abc中，三顶点a(2,4)，b(－1,2)，c(1,0)，点p(x，y)在△abc内部及边界运动，则z＝x－y的最大值为( )
a．1b．－3
c．－1d．3
解析：点p在△abc内部及其边界运动，可行域如下图所示．在阴影部分交点c(1,0)处，目标函数z＝x－y取得最大值，最大值为1，故选a.
答案：a4．给出下列四个命题：
对于在直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点(x，y)，实数ax＋by＋c的符号相同；
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集；
线性约束条件只能用一次不等式来表示，而不能用一次方程表示；
**性规划问题中，把使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫作该问题的最优解．
其中正确的命题是( )
ab．①②cd．②③
解析：根据线性规划有关知识可知①②④正确，故选b.
答案：b5．在直角坐标系xoy中，已知△aob三边所在的直线的方程分别是x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△aob内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( )
a．95个b．91个。
c．88个d．75个。
解析：由题可知，可行域如下图所示，在△aob内部和边上整数点的总数是：11＋10＋9＋9＋8＋7＋7＋6＋5＋5＋4＋3＋3＋2＋1＋1＝91(个)，故选b.
答案：b6．已知变量x、y满足约束条件则的取值范围是( )
a．[，6]
b．(－6，＋∞
c．(－3)∪[6，＋∞
d．[3,6]
解析：画出可行域，由的几何意义知，最优解为a(，)b(1,6)，而koa＝，kob＝6，∴的范围为[，6]，故选a.
答案：a7．(2009·山东卷)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )
ab. cd．4
解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点a处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，故＋＝(2a＋3b)(＋13＋＋)13＋12)＝，当且仅当a＝b时取等号．
答案：a8．如右图所示，目标函数z＝mx－y的可行域为四边形oacd(含边界)，若(1，)是唯一的最优解，则实数m的范围是( )ab．(－
c．(－d．[－
解析：令z＝mx－y＝0，则目标函数y＝mx的斜率为m.如图所示，kac＝＝－kcd＝＝－由题意知点(1，)是唯一最优解，所以推得实数m的范围是－答案：c
9．在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域a＝，则平面区域b＝的面积为( )
a．2b．1
cd. 解析：令x＋y＝s，x－y＝t，由题意可得平面区域b＝，平面区域如图所示，s△aob＝×2×1＝1，故选b.
答案：b10．已知函数f(x)＝x2－2x，则满足约束条件的点(x，y)所形成的区域的面积为( )
a．4b．2π
cd．π解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影面积是圆(x－1)2＋(y－1)2＝2面积的，即，故选c.
答案：c二、填空题。
11．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x＋y的最小值为___
解析：z＝2x＋y，画出可行域如下图．
最优解为m(－，zmin＝－，故填－.
答案：－12．设变量x，y满足条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值是___最小值是___
解析：不等式组的可行域为下图中阴影部分，作出直线3x＋5y＝0.
解得(－2，－1)，所以zmin＝－11；
解得(，)所以zmax＝17.
答案：17；－11
13．可行域d满足可行域e满足则d、e对应的点集间的关系是___
解析：根据题意可得d、e的可行域如下图所示．
由求得p(，)d e.
答案：d e
14．设d是不等式组表示的平面区域，则d中的点p(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是___
解析：画出表示的平面区域如下图所示，则d内的点到直线x＋y＝10的最大距离为。
d＝＝4.答案：4
三、解答题。
15．已知x，y满足求z＝x－y的取值范围．
解析：先画出约束条件的可行域，如下图，由得b(3，－3)，由得a(－5,0)．
当z为常数时，－z表示直线z＝x－y在y轴上的截距，如下图所示，当点(x，y)位于a点时，－z取最大值，∴zmin＝－5－0＝－5；
当点(x，y)位于b点时，－z取最小值，zmax＝3－(－3)＝6.
综上所述，目标函数z的取值范围是[－5,6]．
16．求不等式组的整数解．
解析：不等式组的可行域如下图：
由解得a(0，－1)；
由解得b(4，－2)；
由解得c(2,2)．
整数解为(2,1)，(1,0)，(2,0)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)．
17．已知x，y满足条件试求z＝的取值范围．
解析：如图作出约束条件所表示的平面区域△abc，易求a(2,2)，b(1，)，c(，)因为＝，又因为方程z＝(x＋1)2＋(y＋2)2表示的曲线为以点d(－1，－2)为圆心，半径为的圆，所以观察图知，当圆过a点时，取得最大值5.过d作de垂直直线bc于e，易知kde＝，从而知直线de的方程为x－2y－3＝0，由即点e的坐标为(2，－)显然点e**段bc的延长线上，从而知当圆过点c时，取得最小值，故z＝的取值范围为[，2]．
18．实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：
1)点(a，b)对应的区域的面积；
2)的取值范围；
3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．
解析：方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组。
由。解得a(－3,1)．
由解得b(－2,0)．
由解得c(－1,0)．
在如图所示的aob坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△abc(不包括边界)．
1)△abc的面积为s△abc＝×|bc|×h＝(h为a到oa轴的距离)．
2)的几何意义是点(a，b)和点d(1,2)连线的斜率．
kad＝＝，kcd＝＝1，由图可知kad<(3)∵(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1,2)之间距离的平方，∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8,17)．
高二语文下册同步训练题
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