答案：c
解析：由已知得cosa=,cosb=0,cosc=.
原式=-|cosb-||cosc-||cosa
6.已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°，则直线x·cosα-y·sinα+=0与圆（x-cosβ）2+(y+sinβ)2=的位置关系是( )
a.相切b.相交。
c.相离d.随α、β而定。
答案：c解析：由d==|cos(α-又因为a·b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=|a||b|cos60°.
故有cos(α-
d=1＞.7.已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα, sinα）,则向量与向量的夹角的范围为( )
a.［0b.［,
cd.［π答案：d
解析： =x,y), x-2,y-2),x=2+cosα,y=2+sinα,=2x,cosθ=.
又（x-2）2+(y-2)2=()2,设y=kx,.k=2±,即（）2最大为（2+）2，最小为（2-）2≤cosθ≤,
二、填空题（每小题5分，共15分）
8.(2010江苏南京一模，14)若|a|=1，|b|=2，c=a-b，且c⊥a,则向量a与b的夹角为。
答案： 解析：c⊥a（a-b）a=0,a·b=a2=1,cos〈a、b〉==故a与b夹角为。
9.已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj,且a与b夹角为锐角，则实数λ取值范围为。
答案：λ＜且λ≠-2
解析：由a与b夹角为锐角有可得。
10.已知△abc的面积为，||3，||5，·＜0，则。
答案：7解析：s△=|sina=sina=,又·＜0,即a＞90°,故a=120°.
||2=|-2=||2+||2-2|||cosa=32+52+3×5=49, |7.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.已知向量a=（cosx,sinx）,b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π)
1)向量a、b是否共线？请说明理由；
2）求函数f(x)=|b|-(a+b)·c的最大值。
解析：（1）a与b共线。因cosx·（1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.
2)|b|=2|sinx|,x∈(0,π)sinx＞0,|b|=2sinx.
又（a+b）·c=sinx+2sin2x,f(x)=-2sin2x+sinx
-2(sinx-)2+.
x∈(0,π)当sinx=时，函数f（x）取得最大值。
12.已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)且a，b满足|ka+b|=|a-kb|（k＞0）.
1)用k表示a，b的数量积；
2）求a·b的最小值及此时a，b的夹角θ.
解析：（1）|a|=1,|b|=1,ka+b|2=3|a-kb|2,k2a2+2ka·b+b2=3a2+3k2b2-6ka·b，8ka·b=2k2+2,a·b=.
2)k＞0,a·b== k+)≥当k=1时等号成立。
此时a·b的最小值为，夹角为θ=.
13.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
1）求证：（a-b）⊥c;
2)若|ka+b+c|＞1(k∈r),求k的取值范围。
1）证明：（a-b）·c=a·c-b·c
|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,(a-b)⊥c.
2)解析：|ka+b+c|＞1|ka+b+c|2＞1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.
|a|=|b|=|c|=1,且a，b，c夹角均为120°，a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.
k2-2k＞0,k＞2或k＜0.
14.设a，b是两个不共线的非零向量，t∈r.
1)若=a， =tb, =a+b),则当t为何值时，a、b、c三点共线？
2）若|a|=|b|，且a与b的夹角为60°，则t为何值时，|a-tb|的值最小？
解析：(1)∵a、b、c三点共线，=λ
tb-a=λ［a+b)-a］=λb-λa
∴λt=.
2)∵a·b=|a||b|cos60°=|a|2,|a-tb|2=|a|2-2t(a·b)+t2|b|2
|a|2-t|a|2+t2|a|2
|a|2［(t-)2+］.
当t=时，|a-tb|有最小值|a|.
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