班别姓名学号成绩：
一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若函数在区间内有，且，则函数在区间内有（ ）
a． b． c． d．不能确定。
2．质点运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为（ ）
a．20 b．49.4c．29.4d．64.1
3．已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a．4b．3c．2d．
4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
a． b． c． d．
5．函数，已知在时取得极值，则=（
a．2b．3c．4d．5
6．已知，则等于（ ）
a．0b．- 4c．-2d．2
7．函数的递增区间是( )
a． b． c． d．
8．已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为（ ）
a． –1b． 0c．1d．±1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．等于 .
10．曲线在点（-1，-1）处的切线方程为。
11．函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数。
如右图所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值。
的个数是个．
12．在曲线的切线中斜率最小的。
切线方程是。
13．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为。
14.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为。
三、解答题（本大题共5小题，共80分。请写出解答过程）
15．已知抛物线与直线。
ⅰ）求两曲线的交点；
ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．
16．求与围成图形的面积。
17．两条曲线都经过点，并且它们有公共的切线，求常数、、的值．
18． 求函数在上的最大值和最小值。
19．已知在与时都取得极值．
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求的单调区间和极值；
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米。
（ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
高二导数训练题（理科）答案。
一、选择题。
dbcb二、填空题
13. a>6或a<－3 14. 2
三、解答题。
15．解：（1）由，求得交点a（－2,0），b（3,5）
2）因为，则。
所以抛物线在a、b两点处的切线方程分别为与。
即与。16．解：由得交点，
围成图形面积。
17．解：∵点在两条曲线上，∴，即…①．
又的导数为，∴，又的导数为，∴．
又∵两曲线有公共切线，∴…
联立①②解得．
18．解：依题意得，令解得。
在区间内，，端点值有，．
函数的最大值为5，最小值为－15．
19．解析：（1）
由题设与为的解．
2），由，．
的递增区间为，及，递减区间为．
当时，有极大值，；
当时，有极小值，．
20．解：（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（ii）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得。
令得（资料**：
当时，是减函数；
当时，是增函数。
当时，取到极小值。
因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
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