个性化教学辅导教案。
一、知识总结：
函数的平均变化率：一般地，函数，是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率。习惯上用表示，即。
类似的，，于是平均变化率可以表示为。
注意：其中的和称为改变量，既可以为“增量”也可以为“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于为“增量”，相对于为“减量”。
函数的瞬时变化率：函数在处的瞬时变化率记为。其中，表示：当无限趋近于时，无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。
导数：设函数在区间上有定义，且，若无限趋近于无限趋近于0时，平均变化率无限趋近于一个常数，则是函数在处的瞬时变化率，我们称函数在处可导，并称该常数为函数在处的导数，记作：或。
即：。导函数：如果函数在开区间上有定义且在区间内的每一点处都是可导的，则称函数在区间内可导，其每一个点处的导数构成一个新的函数，我们称它为函数的导函数，简称导数。如果函数在定义域内每一点都是可导的，则称函数为可导函数。
导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线=在点处的切线的斜率。也就是说，曲线=在点处的切线的斜率满足：。
相应地，利用直线的点斜式可以得到切线方程为：或。
二、精讲精练：
例1、若。求下列各式的值。
练习1：在处可导，则（ ）
a.与、有关b.仅与有关，而与无关。
c.仅与有关，而与无关d.与、均无关。
练习2：在处可导，则等于（ ）
abcd.
练习3：函数可导，则等于（ ）
a.不存在 bcd.
例2、利用两种不同的方法求函数在处的导数。
练习1：求下列函数的导数。
练习2：已知函数，则。
例3、已知一物体的运动方程为，求此物体在和时的瞬时速度。
练习1：将半径为的球加热，若球的半径增加，则球的体积增加约等于（ ）
a. b. c. d.
练习2：已知成本与产量的函数关系为，则当产量为30时，边际成本为。
例4、已知曲线上的一点。
ⅰ）求过点的切线的倾斜角求过点的切线方程。
练习1：在曲线上求出满足下列条件的点的坐标。
ⅰ）过点的切线平行于直线； （过点的切线的倾斜角为。
练习2：设点是曲线上的任意一点，是曲线在点处的切线的斜率。
ⅰ）求的取值范围； （求当取最小值时的切线方程。
练习3：下列三个命题：其中正确的命题是___
若不存在，则曲线=在点处没有切线；
若曲线=在点处有切线，则必存在；
若不存在，则曲线=在点处的切线的斜率不存在。
例5、已知曲线的切线经过点，求该切线的方程。
练习1：函数的图象与直线相切，则（ ）
练习2：已知曲线的一条切线为，则。
练习3：已知函数的图象在点处的切线方程是，则___
练习4：如果曲线的一条切线与直线平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为。
三、课后练习：
当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数（ ）
a．在区间[x0，x1]上的平均变化率b．在x1处的导数。
c．在区间[x0，x1]上的导数d．在x处的平均变化率。
对于函数(c为常数)，则为（ ）
a．0b．1c．cd．不存在。
y＝x2在x＝1处的导数为（ ）
a．2xb．2c．2＋δxd．1
在导数的定义中，自变量的增量δx满足（ ）
a．δx<0b．δx>0c．δx＝0d．δx≠0
一物体运动满足曲线方程s＝4t2＋2t－3，且s’(5)＝42(m/s)，其实际意义是（ ）
a．物体5秒内共走过42米b．物体每5秒钟运动42米。
c．物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒。
d．物体以t＝5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米。
已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f’(2)＝11，则（ ）
a．f’(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时对应的函数值。
b．f’(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的割线斜率。
c．f’(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率。
d．f’(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率。
函数y＝x＋在x＝1处的导数是（ ）
a.2b.1c.0d.-1
设函数，则等于（ ）
abcd.
下列各式中正确的是（ ）
ab. cd.
设函数可导，则等于（ ）
a. f’(1b. 不存在c. f’(1d. 以上都不对。
曲线y＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为。
过点p(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点m(1,1)处的切线平行的直线方程是。
已知自由落体的运动方程为s＝gt2，求：
ⅰ）落体在t0到t0＋δt这段时间内的平均速度；（ⅱ落体在t0时的瞬时速度；
ⅲ）落体在t0＝2s到t1＝2.1s这段时间内的平均速度；（ⅳ落体在t＝2s时的瞬时速度。
求曲线y＝x2上过哪一点的切线满足下列要求。
ⅰ）平行于直线y＝4x－5；（ⅱ垂直于直线2x－6y＋5＝0；（ⅲ与x轴成135°的倾斜角。
已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值。
课前小测。在处可导，则等于（ ）
abcd.
已知函数，则。
将半径为的圆饼加热，若圆饼的半径增加，则圆饼的面积增加约等于。
设点是曲线上的任意一点，是曲线在点处的切线的斜率。
ⅰ）求的取值范围； （求当取最小值时的切线方程。
已知曲线。ⅰ）求曲线上横坐标为1的点处的切线方程；
ⅱ）在（ⅰ）中的切线与曲线是否有其它公共点，如果没有，请说明理由，如果有，请求出经过该点的切线方程。
高二导数的概念
第一讲变化率与导数 1 一 教学目标。3 会求函数在某点附近的平均变化率。4 利用导数的定义求函数在某点的导数。二 教学重难点。教学重点 平均变化率与函数在某点的导数。教学难点 平均变化率与瞬时变化率，在某点出的导数 三 知识呈现。一 瞬时速度。问题1 如果有一运动方程，我们一起来计算一下它在 2,...
高二导数 高考提高
学生姓名年级高一授课时间教师姓名何海铭课时 221 本小题满分14分 设函数。1 当时，求函数的单调区间 2 当时，求函数在上的最大值。21.本小题满分14分 设a 1，集合。1 求集合d 用区间表示 2 求函数f x 2x3 3 1 a x2 6ax在d内的极值点。20。已知二次函数y g x 的...
高二数学作业 导数的概念,极值
高二数学 理科 五一假期作业 1 变化率与导数。1 在曲线方程的图象上取一点及邻近一点，则为 a.b.c.d.2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为 a.b.c.d.3 一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为。a....