导数训练题（3）答案。
1. 解：（1）的极小值为，无极大值。
2）当时，的递减区间为和，递增区间为（）；
当时，的递减区间为，当时，的递减区间为和，递增区间为（）；
2．解：（i）
因为上为单调增函数，所以上恒成立。
所以a的取值范围是
即证只需证
由（i）知上是单调增函数，又，所以
3.（i）∵是r上的单调增函数。
ii）∵,即。又是增函数， ∴
即。又，综上，.用数学归纳法证明如下：
1)当n=1时，上面已证明成立。
2)假设当n=k(k≥1)时有。
当n=k+1时，由是单调增函数，有，由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有。
iii）由(ⅱ)知。
4.解：由已知可得………4分。
当n=1 时，<,当n=2 时，< 7分。
当时，<
所以f(1)+ f(2)+ f(3)+…f(n)< f(1)+f(2)+…
所以f(1)+ f(2)+ f(3)+…f(n)< n10分。
（3）根据题设，可令。
=，或，所以存在n0=1或2， 使……14分。
7.解（1）
在处的切线方程为。
即。2）即。
令。时，时，在上减，在上增。
又时，的最大值在区间端点处取到。
在上最大值为。
故的取值范围是。
3）由已知得时，恒成立，设。
由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当。
即时，为增函数，又。
于是当时，即，时符合题意。
由可得从而当时，故当时，为减函数，又。
于是当时，即。
故不符合题意。综上可得的取值范围为
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