1、答案 b 解析由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选b.
2、答案 d 解析 x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选d.
3、答案 d 解析因为函数y＝f(x)的导函数在区间(a，b)上的图象关于直线x＝对称，即导函数要么图象无增减性，要么在直线x＝两侧单调性相反．由图①得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线x＝对称，故①不成立；由图②得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x＝对称，故②不成立；由图③得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线x＝对称，③成立；由图④得，原函数有一对称中心，在直线x＝与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线x＝对称，④成立；所以满足要求的有③④，故选d.
4、答案 a 解析函数定义域为(0，＋∞且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中δ＝－20<0，g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．
5、答案 a 解析由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导得，f′(x)＝2f′(2－x)×(1)－2x＋8.令x＝1得f′(1)＝2f′(1)×(1)－2＋8f′(1)＝2，∴k＝2.
6、答案 d 解析由已知f′(x)＝－x>0，且x≠1)，令f′(x)＝0，得x＝e或x＝.当x∈时，f′(x)>0；当x∈∪(1，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞时，f′(x)>0.故x＝和x＝e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，故函数f(x)在和(1，e)内单调递减，所以a、b错；当07、答案 a 解析设f(x)＝，则f′(x)＝≤0，故f(x)＝为减函数．
由08、答案 5x＋y－3＝0 解析 y′＝－5e－5x，∴y′|x＝0＝－5，∴所求切线方程为y－3＝－5x
9、答案 (1＋x)ex y＝x 解析 ∵f′(x)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝1，f(0)＝0，因此f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝x－0，即y＝x.
10、答案解析过点p作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切．
设p(x0，x－lnx0)，则有k＝y′|x＝x0＝2x0－.
2x0－＝1.∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴p(1,1)，∴d＝＝.
11、答案 [3,12] 解析由于f′(x)＝3x2＋4bx＋c，据题意方程3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，令g(x)＝3x2＋4bx＋c，结合二次函数图象可得。
此即为关于点(b，c)的线性约束条件，作出其对应的平面区域，f(－1)＝2b－c，问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(－1)＝2b－c的最值问题，由线性规划易知3≤f(－1)≤12.
12、答案 a 解析因为f(x)＝3ax2＋2bx＋c，所以f(0)f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝c(2a－2c)>0,0<<1，又|x1－x2|＝＝
13、答案 a 解析因为f(x)＝3ax2＋2bx＋c，所以f(0)f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝c(2a－2c)>0,0<<1，又|x1－x2|＝＝
14、答案 ① 解析从图象上可以看到：当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞时，f′(x)>0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．
15、解 (1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.
2)f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.
令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝.
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
若t<0，则<－t.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞f(x)的单调递减区间是。
若t>0，则－t<.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是(－∞t)，；f(x)的单调递减区间是。
《导数及其应用》答案
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