第1课导数的概念及运算。
1．一物体做直线运动的方程为，的单位是的单位是，该物体在3秒末的瞬时速度是。
2．设生产个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是。
3．已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为。
1）f（x）=（x－1）2+3（x－1） （2）f（x）=2（x－1）
3）f（x）=2（x－1）2 （4）f（x）=x－1
4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为。
5．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 。
7．函数在处的导数值为。
8．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是。
10． 求下列函数的导数：
1)y=(2x2-1)(3x+1) (23)
11．已知曲线c：
1）求曲线c上横坐标为1的点的切线的方程；
2）第（1）小题中切线与曲线c是否还有其它公共点。
12 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且
ⅰ）求直线的方程；
ⅱ）求由直线，和轴所围成的三角形的面积
第2课导数的应用（1）
1．关于函数，下列说法不正确的是。
1）在区间（，0）内，为增函数 （2）在区间（0，2）内，为减函数。
3）在区间（2，）内，为增函数 （4）在区间（，0）内，为增函数。
2．对任意x，有，，则此函数为。
3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是。
4． f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下。
列关于函数g（）的叙述正确的是。
（1）若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称。
（2）若a=－1，－2 （3）若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根。
（4）若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根。
5．下列函数中，是极值点的函数是。
6．下列说法正确的是。
（1）函数的极大值就是函数的最大值 （2）函数的极小值就是函数的最小值。
（3）函数的最值一定是极值 （4）在闭区间上的连续函数一定存在最值。
7．函数的单调减区间是。
8．若函数在内是减函数，在内是增函数，则 。
9．函数的极大值是极小值是。
10．求证：方程在区间内有且仅有一个实根。
11．求满足条件的的范围：
1）使为上增函数；
2）使为上的增函数；
3）使为上的增函数。
12．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中为常数。
1）试确定的值；
2）讨论函数f(x)的单调区间；
3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
第3课导数的应用（2）
1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是。
2．已知对任意实数，有，且时，，则时，与0的大小关系是。
3．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为。
4．若，则下列命题正确的是。
5．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是。
1)0是的极大值，也是的极大值 (2)0是的极小值，也是的极小值。
3）0是的极大值，但不是的极值 （4）0是的极小值，但不是的极值。
6．函数的单调递增区间是。
7．在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当它的面积最大时，底边上高为。
8．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且则不等式的解集为。
9．已知函数的图象过点p（0，2），且在点m（－1，f（－1））处的切线方程。
为．ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
10．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
）求面积的最大值．
11．设函数．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
12．设函数。
）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。
3．抛物线y= x2上点m(，)的切线倾斜角是。
4．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为。
5． 函数已知时取得极值，则。
6．设则。7．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是。
8．若曲线y=h(x)在点p(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是 0。
9．过点p（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点m（1，1）处的切线平行的直线方程是。
10．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是。
11．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+ (t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为。
12．若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是。
13．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式为。
14．（理科）（1）设函数。若是奇函数，则。
2）由与轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表示为。
文科）（1）函数的最大值是。
2）已知函数的导函数是，且的图象过点，当函数取得极大值时。
15． 已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。
16．已知是函数的一个极值点，其中， （i）求与的关系式； （ii）求的单调区间；
iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围。
17． (理)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
求函数f(x)的单调递减区间； ⑵若，证明：．
文) 已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在r上是减函数，求a的取值范围。
18． 已知a为实数，。
求导数； ⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
若在(－∞2]和[2，+∞上都是递增的，求a的取值范围。
19．(本小题满分16分) 已知函数在处取得极值。
讨论和是函数的极大值还是极小值；
过点作曲线的切线，求此切线方程。
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