作业内容： 十八 、导数及其应用2（实验班）
完成时间： 月日自我评价学生签字： 家长签字：
一、填空题。
1．若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为___
2．曲线y＝ex在点a处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点a的坐标为___
3．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___
4．函数f(x)＝x＋的单调递减区间是___
5．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a
6．f(x)＝x－sin x－cos x的图象在点a(x0，f(x0))处的切线斜率为，则tan 2x0的值为___
7．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为___
8．函数y＝＋sin x的图象大致是___
9．已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π]那么下列结论正确的是___
f(x)在上是增函数；②f(x)在上是减函数；③x∈[0，π]f(x)>f；④x∈[0，π]f(x)≤f.
10．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是___
2、解答题。
1．设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.
1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
2)若f(x)在x∈[0，＋∞上是增函数，求实数k的取值范围．
2．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
1)求函数f(x)的解析式；
2)若过点a(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
3．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
1)求分公司经营该产品一年的利润l(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润l(x)最大，并求出l(x)的最大值．
参考公式：(eax＋b)′＝aeax＋b(a，b为常数)．
4．已知函数f(x)＝＋aln x－2(a>0)．
1)若对于x∈(0，＋∞都有f(x)>2(a－1)成立，试求a的取值范围；
2)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈r)，当a＝1时，函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
5．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx－3，y＝f′(x)为f(x)的导函数，满足f′(2－x)＝f′(x)；f′(x)＝0有解，但解却不是函数f(x)的极值点．
1)求f(x)；
2)设g(x)＝x，m＞0，求函数g(x)在[0，m]上的最大值；
3)设h(x)＝lnf′(x)，若对于一切x∈[0,1]，不等式h(x＋1－t)＜h(2x＋2)恒成立，求实数t的取值范围．
答案：作业内容： 十八 、导数及其应用2（实验班）
1、填空题。
2、解答题。
1．解 (1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．
令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，x>ln 2或x<0.
令f′(x)<0，即x(ex－2)<0，∴0因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；
递增区间是(－∞0)和(ln 2，＋∞
2)易知f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)．
f(x)在x∈[0，＋∞上是增函数，当x≥0时，f′(x)＝x(ex－2k)≥0恒成立．
ex－2k≥0，即2k≤ex恒成立．
由于ex≥1，∴2k≤1，则k≤.
又当k＝时，f′(x)＝x(ex－1)≥0当且仅当x＝0时取等号．因此，实数k的取值范围是。
2．解 (1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.
f(x)＝x3－3x.
2)由(1)知f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，曲线方程为y＝x3－3x，点a(1，m)(m≠－2)不在曲线上．
设切点为m(x0，y0)，则点m的坐标满足y0＝x－3x0.
f′(x0)＝3(x－1)，切线的斜率为3(x－1)＝，整理得2x－3x＋m＋3＝0.
过点a(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x－3x＋m＋3＝0有三个实根．
设g(x0)＝2x－3x＋m＋3，则g′(x0)＝6x－6x0，由g′(x0)＝0，得x0＝0或1.∴g(x0)在(－∞0)和(1，＋∞上单调递增，在(0,1)上单调递减．
函数g(x0)＝2x－3x＋m＋3的极值点为x0＝0和1.
关于x0的方程2x－3x＋m＋3＝0有三个实根的充要条件是解得－3故所求实数m的取值范围是(－3，－2)．
3．解 (1)由题意，该产品一年的销售量y＝，将x＝40，y＝500代入得k＝500e40，该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.
所以分公司一年的利润l(万元)与售价x的函数关系式为l(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．
2)l′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．令l′(x)＝0，得x＝31＋a，2≤a≤5，∴33≤31＋a≤36，在x＝31＋a两侧l′(x)的值由正变负，当33≤a＋31≤35，即2≤a≤4时，l(x)在[35,41]上单调递减．l(x)max＝l(35)＝500(5－a)e5.
当35＜a＋31≤36＜41，即4＜a≤5时，l(x)在(35,31＋a)上单调递增；在(31＋a,41]上单调递减，因此l(x)max＝l(31＋a)＝500e9－a，l(x)max＝
当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润l(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4＜a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元，该产品一年的利润l(x)最大，最大为500e9－a万元．
4．解 (1)f′(x)＝－
由f′(x)>0，解得x>；由f′(x)<0，解得0所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，ymin＝f.
因为对于x∈(0，＋∞都有f(x)>2(a－1)成立，所以只需满足f >2(a－1)即可．
则＋aln－2>2(a－1)，即aln >a.
由aln >a，解得0(2)依题意得g(x)＝＋ln x＋x－2－b，其定义域为(0，＋∞则g′(x)＝.由g′(x)>0解得x>1；
由g′(x)<0解得0所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，＋∞上为增函数．又因为函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，所以。
解得1所以b的取值范围是。
5、解 (1)f′(x)＝x2＋2bx＋c，f′(2－x)＝f′(x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，b＝－1.
由题意，f′(x)＝x2－2x＋c＝0中δ＝4－4c＝0，故c＝1.
所以f(x)＝x3－x2＋x－3.
2)∵f′(x)＝x2－2bx＋1
＝(x－1)2，g(x)＝x|x－1|
当0＜m≤时，g(x)max＝g(m)＝m－m2
当＜m≤时，g(x)max＝g＝，当m＞时，g(x)max＝g(m)＝m2－m，综上g(x)max＝
3)h(x)＝2ln|x－1|，h(x＋1－t)＝2ln|x－t|，h(2x＋2)＝2ln|2x＋1|
当x∈[0,1]时，|2x＋1|＝2x＋1，所以不等式等价于0＜|x－t|＜2x＋1恒成立，解得－x－1＜t＜3x＋1，且x≠t，由x∈[0,1]，得－x－1∈[－2，－1]，3x＋1∈[1,4]，所以－1＜t＜1，又x≠t，∴t∈[0,1]，∴所求的实数t的取值范围是(－1,0)．
作业内容 数列2 实验班
作业内容 十。九 数列2 实验班 完成时间 月日自我评价学生签字 家长签字 一 填空题。1 在等差数列中，a2 a8 4，则它的前9项和s9 2 已知数列为等差数列，其前n项的和为sn，若a3 6，s3 12，则公差d 3 若2，a，b，c,9成等差数列，则c a 4 已知等比数列为递增数列 若a1...
导数及其应用作业
第1课导数的概念及运算。1 一物体做直线运动的方程为，的单位是的单位是，该物体在3秒末的瞬时速度是。2 设生产个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是。3 已知函数f x 在x 1处的导数为3,则f x 的解析式可能为。1 f x x 1 2 3 x 1 2 f x 2 x 1 3...
导数及其应用学案 作业 学生
变化率与导数 导数的计算。1 函数y f x 在x x0处的导数 f x0 2几何意义 曲线y f x 上在点 x0，f x0 处的切线的斜率是f x0 相应地，切线方程为y f x0 f x0 x x0 二 基本初等函数的导数公式。三 导数的运算法则。1 f x g x f x g x 2 f x...