作业内容： 二。
十、不等式2（实验班）
完成时间： 月日自我评价学生签字： 家长签字：
一、填空题。
1．“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的___条件．
2．若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式①a2＞b2；②＜1；③lg(a－b)＞0；④ a＜b成立的是___
3．不等式≤0的解集为___
4．若x，y是正数，则2＋2的最小值是___
5．已知实数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是___
6．设x，y∈r＋，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是___
7．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用___年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)．
8．实数x，y满足若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为___
9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为___
10．已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为___
2、解答题。
1．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，求不等式－cx2＋2x－a>0的解集．
2．设常数a＞0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，求a的取值范围．
3．已知f(x)＝.
1)若f(x)>k的解集为，求k的值；
2)若对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围．
4．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积s的最大允许值是多少？为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
5．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.
1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；
2)若x∈[2，＋∞时，f(x)≥0，求a的取值范围．
答案：作业内容： 二。
十、不等式2（实验班）
1、填空题。
1． 充分不必要 2． ④3． 4． 4 5． 4
2、解答题。
1．解由ax2＋2x＋c>0的解集为知a<0，且－，为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为(－2,3)．
2．解当x＞0时，f(x)＝9x＋≥2＝6a≥a＋1，解得a≥.
3．解 (1)f(x)>kkx2－2x＋6k<0，由已知其解集为，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，所以－2－3＝，即k＝－.
2)∵x>0，f(x)＝＝由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故实数t的取值范围是。
4．解设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积s＝xy，依题设，得40x＋2×45y＋20xy＝3 200，由基本不等式，得3 200≥2＋20xy＝120＋20xy＝120＋20s，则s＋6－160≤0，即(－10)(＋16)≤0，故0＜≤10，从而0＜s≤100，所以s的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x＝90y且xy＝100，解得x＝15，即铁栅的长应设计为15米．
5．解 (1)当a＝－时，f(x)＝x3－3x2＋3x＋1.
f′(x)＝3x2－6x＋3.
令f′(x)＝0，得x＝－1或＋1.
当x∈(－1)时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞1)上是增函数；
当x∈(－1，＋1)时，f′(x)＜0，f(x)在(－1，＋1)上是减函数；
当x∈(＋1，＋∞时，f′(x)＞0，f(x)在(＋1，＋∞上是增函数．
2) ∵当x∈[2，＋∞时，f(x)≥0，3ax2≥－x3－3x－1，∴a≥－－设g(x)＝－求g(x)的最大值即可，则g′(x)＝－设h(x)＝－x3＋3x＋2，则h′(x)＝－3x2＋3，当x≥2时，h′(x)＜0，h(x)在[2，＋∞上单调递减，g′(x)在[2，＋∞上单调递减，g′(x)≤g′(2)＝0，∴g(x)在(2，＋∞上单调递减，g(x)max＝g(2)＝－a≥－.
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