作业内容： 十。
九、数列2（实验班）
完成时间： 月日自我评价学生签字： 家长签字：
一、填空题。
1．在等差数列中，a2＋a8＝4，则它的前9项和s9
2．已知数列为等差数列，其前n项的和为sn，若a3＝6，s3＝12，则公差d
3．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a
4．已知等比数列为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的公比q＝__
5．)设公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为sn.若s2＝3a2＋2，s4＝3a4＋2，则q
6．已知在正项等比数列中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…a8－12
7．在等差数列中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于___
8．)设数列是公差d＜0的等差数列，sn为其前n项和，若s6＝5a1＋10d，则sn取最大值时，n
9．已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是___
10．在公差不为0的等差数列中，2a3－a＋2a11＝0，数列是等比数列，且b7＝a7，则b6b8
2、解答题。
1．设sn表示数列的前n项和．
1)若为等差数列，推导sn的计算公式；
2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有sn＝.判断是否为等比数列．
2．已知在等比数列中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项．
1)求数列的通项公式；
2)若数列满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝an(n∈n*)，求的通项公式bn.
3．设等差数列的前n项和为sn，且s4＝4s2，a2n＝2an＋1.
1)求数列的通项公式；
2)若数列满足＋＋…1－，n∈n*，求的前n项和tn.
4．已知数列是首项a1＝1的等差数列，其前n项和为sn，数列是首项b1＝2的等比数列，且b2s2＝16，b1b3＝b4.
1)求an和bn；
2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1,2,3，…)求数列的前2n＋1项和t2n＋1.
5．设各项均为正数的数列的前n项和为sn，满足4sn＝a－4n－1，n∈n*, 且a2，a5，a14构成等比数列．
1)证明：a2＝；
2)求数列的通项公式；
3)证明：对一切正整数n，有＋＋…
答案：作业内容： 十。
九、数列2（实验班）
1、填空题。
6． 225 7． －1 8． 5或6 9． 6 10． 16
2、解答题。
1．解 (1)设公差为d，则sn＝a1＋a2＋…＋an，又sn＝an＋an－1＋…＋a1，两式相加，得2sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…an－1＋a2)＋(an＋a1)，sn＝＝na1＋d.
2)数列是等比数列，证明如下：
sn＝，an＋1＝sn＋1－sn＝－＝qn.
a1＝1，q≠0，∴当n≥1时，有＝＝q.
因此，是首项为1且公比为q(q≠0)的等比数列．
2．解 (1)由题意，得2a2＝a1＋a3－1，即2a1q＝a1＋a1q2－1，整理得2q＝q2.又q≠0，解得q＝2，∴an＝2n－1.
2)当n＝1时，b1＝a1＝1；
当n≥2时，nbn＝an－an－1＝2n－2，即bn＝，∴bn＝
3．解 (1)设等差数列的首项为a1，公差为d由。
即得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1(n∈n*)．
2)由已知＋＋…1－，n∈n*①当n≥2时，＋＋1－②①得：＝，又当n＝1时，＝也符合上式，所以＝(n∈n*)，由(1)知an＝2n－1(n∈n*)所以bn＝(n∈n*)．
所以tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝＋
tn＝＋＋两式相减得：
tn＝＋－所以tn＝3－.
4．解 (1)设数列的公差为d，数列的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1.由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2，由b2s2＝2q(2＋d)＝16，解得d＝2.∴an＝2n－1，bn＝2n.
2)∵t2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…a2n－1＋(a2n＋nbn)＝1＋s2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)．令a＝b1＋2b2＋…＋nbn，则a＝2＋2·22＋…＋n·2n，2a＝22＋2·23＋…＋n－1)2n＋n·2n＋1，∴－a＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，a＝n·2n＋1－2n＋1＋2.又s2n＝＝4n2，∴t2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2＝3＋4n2＋(n－1)2n＋1.
5.(1)证明当n＝1时，4a1＝a－5，a＝4a1＋5，又an>0，∴a2＝.
2)解当n≥2时，4sn－1＝a－4(n－1)－1，∴4an＝4sn－4sn－1＝a－a－4，即a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2，又an>0，∴an＋1＝an＋2，当n≥2时，是公差为2的等差数列．又a2，a5，a14成等比数列．
a＝a2·a14，即(a2＋6)2＝a2·(a2＋24)，解得a2＝3.
由(1)知a1＝1.又a2－a1＝3－1＝2，数列是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．
数列的通项公式为an＝2n－1.
3)证明由(2)知＝＝所以。
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