一：选择题。
1、函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 (
a． b． c． d．
2、若向量满足： (
3、若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （
ab． c． d．
4、如右图所示，是圆上的三点，的延长线与。
线段交于圆内一点，若，则（ ）
a． b． c． d．
5、已知向量的夹角为，且，，在abc中，，d为bc边的中点，则（ ）
a．1b．2c．3d．4
6、在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，am⊥bc于m，点n是△abc内部或边上一点，则的最大值为（ ）
(a)9b)16c)25d)
7、函数，使f(x)在[m, n]上的值域为[m, n],则这样的实数对(m, n)共有（ ）
(a)1个b)2个 (c)3个 (d) 4个。
8、已知f(x)是定义在r上的偶函数，且x ≤0时，，若f (x) ≥x+a对于任意x∈r恒成立，则常数a的取值范围是( )
(a) (bcd)
二：填空题。
9、设为三个非零向量，且，则的最大值是。
10、关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 ．
11、设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是。
12、已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是。
13、已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有对．
14、是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：:，当时，，求）的最小值。
15、已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有_ _个根；方程有且仅有个根。
三：解答题。
16、已知定义域为的函数满足：
1）对任意，恒有；
2）当时，．
）求，的值；
）记区间，其中，当时，求的解析式；
）当（）时，的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证： ．
17、已知函数，其定义域为（）,设。
1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
2）试判断的大小并说明理由；
3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。
假期作业（实验班）
1、函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( b )
a． b． c． d．
2、若向量满足： (b )
3、若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ c ）
ab． c． d．
4、如右图所示，是圆上的三点，的延长线与。
线段交于圆内一点，若，则（ c ）
a． b． c． d．
5、已知向量的夹角为，且，，在abc中，，d为bc边的中点，则（ a ）
a．1b．2c．3d．4
6、在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，am⊥bc于m，点n是△abc内部或边上一点，则的最大值为（ d ）
(a)9b)16c)25d)
7、函数，使f(x)在[m, n]上的值域为[m, n],则这样的实数对(m, n)共有（ d ）
(a)1个b)2个 (c)3个 (d) 4个。
8、已知f(x)是定义在r上的偶函数，且x ≤0时，，若f (x) ≥x+a对于任意x∈r恒成立，则常数a的取值范围是( d )
(a) (bcd)
9、设为三个非零向量，且，则的最大值是。
10、关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 ．
11、设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是。
12、已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是。
13、已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有 7 对．
14、是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：:，当时，，求）的最小值2___
15、已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有_ 6 __个根；方程有且仅有_ 5 __个根。
16、已知定义域为的函数满足：
1）对任意，恒有；
2）当时，．
）求，的值；
）记区间，其中，当时，求的解析式；
）当（）时，的取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证： ．
解：（1）,
4分。（2）且则。
6分。且时由。
得。即8分。
故且有9分。
3）且时，故。
在区间上的补集为12分。
15分。17、已知函数，其定义域为（）,设。
1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
2）试判断的大小并说明理由；
3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。
解：（1）因为---1分。
由；由，所以在上递增，在上递减3分。
要使在上为单调函数，则4分。
在上递增，在上递减，∴在处有极小值---6分。
又，∴在上的最小值为---8分。
从而当时，，即9分。
3）证：∵，又∵，,令，从而问题转化为证明方程=0在上有解，并讨论解的个数---10分。
∵,①当时， ,所以在上有解，且只有一解。
当时， ,但由于，所以在上有解，且有两解13分。
当时， ,故在上有且只有一解；
当时， ,所以在上也有且只有一解14分。
综上所述， 对于任意的，总存在，满足，且当时，有唯一的适合题意；
当时，有两个适合题意15分。
说明：第（3）题也可以令， ,然后分情况证明在其值域内，并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数）
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