河北安平中学高一年级数学学科假期作业十七。
一、选择题。
1.函数y=的图象大致是( )
2.若函数f(x)=是r上的增函数,则实数a的取值范围为( )
a.(1b.(1,8) c.(4,8d.[4,8)
3.若定义运算a⊙b=则函数f(x)=3x⊙3-x的值域是( )
a.(0,1] b.[1,+∞c.(0d.(-
4.圆c:x2+y2=5在点(1,2)处的切线方程为( )
b.2x+y+5=0 c.2x+y-5=0
5.已知函数则该函数零点个数为。
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
6.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( )
a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.不确定。
7.点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )
a.相切 b.相交 c.相离 d.相切或相交。
8.点p (m-n,-m)到直线+=1的距离为( )
ab. cd.
9.若方程x+x-1+a=0有正数解,则实数a的取值范围是___
10.在△abc中,ad⊥bc,△abd的面积是△acd的面积的2倍.沿ad将△abc翻折,使翻折后bc⊥平面acd,二面角b-ad-c的大小为。
11.已知点p (2,-1),求:
1)过p点与原点距离为2的直线l的方程;
2)过p点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?
3)是否存在过p点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由。
12.已知⊙o:x2+y2=1和定点a(2,1),由⊙o外一点p(a,b)向⊙o引切线pq,切点为q,且满足|pq|=|pa|.求实数a,b间满足的等量关系。
13.四棱锥p-abcd的底面是边长为a的正方形,pb⊥平面abcd.
1)求证:平面pad⊥平面pab;
2)若平面pda与平面abcd成60°的二面角,求该四棱锥的体积.
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案。
2023年 2月 18日
1.解析:选b 当x<0时,函数的图象是抛物线的一部分,当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可,故大致图象为b.
2.解析:选d 由题意得解得4≤a<8.
3.解析:选a 法一:当x>0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);当x=0时,f(x)=3x=3-x=1;
当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1).综上,f(x)的值域是(0,1].
法二:作出f(x)=3x⊙3-x的图象.
根据结论圆,在点处的切线方程为,将点(1,2)代入切线方程得到x+2y-5=0。
5.【答案】b
6.【答案】c【解析】若方向相同则相等,若方向相反则互补.
7.【答案】c【解析】m在圆内,且不为圆心,则,则圆心到直线x0x+y0y=a2的距离为d=>=a,所以相离.
易错易混】由,可得>,勿将方向弄反.
8.答案:d
详解:将直线化为一般式,得nx+my-mn=0,由点到直线的距离公式得。
d==.9.解析:令x=t,∵方程有正根,∴t∈(0,1).方程转化为t2+2t+a=0,a=1-(t+1)2.∵t∈(0,1),∴a∈(-3,0).答案:(-3,0)
10.【答案】60°
11.答案:(1)x=2或3x-4y-10=0;(2)2x-y-5=0;(3)不存在。
详解:(1)过p点的直线l与原点距离为2,而p点坐标为(2,-1),可见,过p (2,-1)垂直于x轴的直线满足条件。
此时l的斜率不存在,其方程为x=2.
若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.
由已知,得=2,解之得k=.
此时l的方程为3x-4y-10=0.
综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
2)可证过p点与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线,由l⊥op,得kl·kop =-1,所以kl =-2.
由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过p点且与原点o距离最大的直线,最大距离为=.
3)由(2)可知,过p点不存在到原点距离超过的直线,因此不存在过p点且到原点距离为6的直线。
12.【解析】连接op,∵q为切点,∴pq⊥oq,由勾股定理有|pq|2=|op|2-|oq|2.
又∵|pq|=|pa|,∴pq|2=|pa|2,即a2+b2-1=(a-2)2+(b-1)2,整理,得2a+b-3=0.
13.【解析】(1)∵pb⊥平面abcd,adabcd,∴pb⊥ad.∵ad⊥ab,且ab∩pb=b,∴ad⊥平面pab.又∵adpad,∴平面pad⊥平面pab.
2)由(1)的证明知,∠pab为平面pda与平面abcd所成的二面角的平面角,即∠pab=60°,∴pb=a.∴vp-abcd=·a2·a=.
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