河北安平中学高一年级数学学科假期作业十七。
一、选择题。
1．函数y＝的图象大致是( )
2．若函数f(x)＝是r上的增函数，则实数a的取值范围为( )
a．(1b．(1,8) c．(4,8d．[4,8)
3．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是( )
a．(0,1] b．[1，＋∞c．(0d．(－
4.圆c：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )
b.2x＋y＋5＝0 c.2x＋y-5＝0
5．已知函数则该函数零点个数为。
a． 4 b． 3 c． 2 d． 1
6．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（ ）
a．相等 b．互补 c．相等或互补 d．不确定。
7．点m（x0，y0）是圆x2＋y2＝a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是（ ）
a．相切 b．相交 c．相离 d．相切或相交。
8.点p (m－n，－m)到直线＋＝1的距离为( )
ab. cd.
9．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是___
10．在△abc中，ad⊥bc，△abd的面积是△acd的面积的2倍．沿ad将△abc翻折，使翻折后bc⊥平面acd，二面角b－ad－c的大小为。
11.已知点p (2，－1)，求：
1）过p点与原点距离为2的直线l的方程；
2）过p点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
3）是否存在过p点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。
12．已知⊙o：x2＋y2＝1和定点a(2,1)，由⊙o外一点p(a，b)向⊙o引切线pq，切点为q，且满足|pq|＝|pa|．求实数a，b间满足的等量关系。
13．四棱锥p－abcd的底面是边长为a的正方形，pb⊥平面abcd．
1）求证：平面pad⊥平面pab；
2）若平面pda与平面abcd成60°的二面角，求该四棱锥的体积．
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案。
2023年 2月 18日
1.解析：选b 当x＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为b.
2.解析：选d 由题意得解得4≤a＜8.
3.解析：选a 法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；
当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．综上，f(x)的值域是(0,1]．
法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象．
根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x＋2y-5＝0。
5.【答案】b
6.【答案】c【解析】若方向相同则相等，若方向相反则互补．
7.【答案】c【解析】m在圆内，且不为圆心，则，则圆心到直线x0x＋y0y＝a2的距离为d＝＞＝a，所以相离．
易错易混】由，可得＞，勿将方向弄反．
8.答案：d
详解：将直线化为一般式，得nx＋my－mn＝0，由点到直线的距离公式得。
d＝＝.9.解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．答案：(－3,0)
10.【答案】60°
11.答案：（1）x=2或3x－4y－10=0；（2）2x－y－5=0；（3）不存在。
详解：（1）过p点的直线l与原点距离为2，而p点坐标为(2，－1)，可见，过p (2，－1)垂直于x轴的直线满足条件。
此时l的斜率不存在，其方程为x=2.
若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.
由已知，得=2，解之得k=.
此时l的方程为3x－4y－10=0.
综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.
2）可证过p点与原点o距离最大的直线是过p点且与po垂直的直线，由l⊥op，得kl·kop =－1，所以kl =－2.
由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－5=0，即直线2x－y－5=0是过p点且与原点o距离最大的直线，最大距离为=.
3）由（2）可知，过p点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过p点且到原点距离为6的直线。
12.【解析】连接op，∵q为切点，∴pq⊥oq，由勾股定理有|pq|2＝|op|2－|oq|2．
又∵|pq|＝|pa|，∴pq|2＝|pa|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2，整理，得2a＋b－3＝0．
13.【解析】（1）∵pb⊥平面abcd，adabcd，∴pb⊥ad．∵ad⊥ab，且ab∩pb＝b，∴ad⊥平面pab．又∵adpad，∴平面pad⊥平面pab．
2）由（1）的证明知，∠pab为平面pda与平面abcd所成的二面角的平面角，即∠pab＝60°，∴pb＝a．∴vp－abcd＝·a2·a＝．
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