河北安平中学实验部高一数学寒假作业六。
年月日。一、单选题。
设，，，则、、的大小关系是（ ）
设，且，则的大小关系为（ ）
已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则，，的大小关系为。
若函数＝()的图象上存在不同的两点、关于原点对称，则称点对(，)是函数＝()的一对“和谐点对”(点对(，)与(，)看作同一对“和谐点对”)．已知函数()＝则此函数的“和谐点对”有( )
对对对对。函数（）的图象不可能为（ ）
下列各式计算正确的是。
已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为：
函数的定义域为（ ）
二、填空题。
已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为．
三、解答题。
已知幂函数（）的图象过点（，）和（，）
ⅰ）求的值；
ⅱ）若函数（）（在区间[，]上的最大值比最小值大，求实数的值．
已知函数。）记函数求函数的值域；
）若不等式有解，求实数的取值范围。
已知定义在上的函数（）满足为常数。
）求函数（）的表达式；
）如果（）为偶函数，求的值；
）当（）为偶函数时，若方程（）有两个实数根，；其中＜，＜求实数的范围．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案，故选：
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
当》时，易知》，再由以为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知》
又∵()恒大于(二次项系数大于，根的判别式小于，函数值恒大于),即》，再由以为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知》
又∵当》时显然大于，同上，可知》.
综上∴>>故选。
由于为奇函数，故为偶函数，且在上为增函数。,所以，故选作出的图象如图所示，由题意可得函数()的“和谐点对”数即为函数和函数的图象的交点个数．
由图象知，函数()有对“和谐点对”．
点睛：）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个数的问题解决。
）借助于数形结合解题，使得解题过程变得直观形象，但解题时要准确的画出函数图象，要求数量掌握常见函数图象的大体形状及函数图象的画法。∵函数（）
当时，，故可能。
当时，，显然为增函数，且时，，故可能。
当时，，令，则，在上单调递减，在上单调递增，故时，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，在上单调递增，故可能。
综上，函数（）的图象不可能为故选。
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题。这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循。
解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除。
对于，，故错误；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确。
故选。由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数的不等式，求解不等式即可求得最终结果。将函数的图象向上平移个单位长度即可得到函数的图象，若函数的图象不经过第二象限，则当时，即：
，解得：.
本题选择选项。
本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力∵∴∴且。
函数的定义域为故选。
令，可以求得，从而可得是以为周期的函数，结合，即可求得的值函数是定义在上的偶函数，，令，可得，则则，是以为周期的函数，则。
故答案为。本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题。
（ⅰ）试题分析：（ⅰ由题意（）是幂函数，设设（）α图象过点（，）和（，）即可求解的值．
ⅱ）函数（）（在区间[，]上的最大值比最小值大，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数的值．
试题解析：解：（ⅰ由题意，（）是幂函数，设（）α图象过点（，）和（，）
可得α，所以α，故（）．故得的值为．
ⅱ）函数（）（即为（），在区间[，]上，∈[当＜＜时，（）由﹣，解得；
当＞时，（）由﹣，解得．
综上可得，实数的值为或．
（）；试题分析：（）化简得，从而利用二次函数求值域即可；
）先求得的最大值为，进而得到，解不等式即可。
试题解析：），函数的值域为。
）由题意知，则实数的取值范围是。
解：（）是常数，令，则，（）从而有（）﹣
）∵（为偶函数，∴（
﹣﹣整理可得，（﹣
）由（）可得（）为偶函数，，（
令，＞，的图象如图，结合图象可得方程（）有两个实数根，其中＜，＜有两个实数根，其中＜＜，
而函数（）在（，）上单调递减，在（，）单调递增。
结合图象可得，函数有两个交点。
点睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参量的值，结合图像求范围。
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