河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五。
2023年 2月16 日
一、选择题。
1．已知圆c的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为( )
a．9 b．14
c．14－6 d．14＋6
2．方程＝x＋k有唯一解，则实数k的范围是( )
a．k＝－ b．k∈(－
c．k∈[－1,1) d．k＝或－1≤k<1
3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为( )
a．10 b．20
c．30 d．40
4．在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2x＋y－4＝0相切，则圆c面积的最小值为( )
a．π b．π
c．(6－2)π d．π
5．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为( )
a．0 b．1
c．2 d．3
6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为( )
a．x2＋y2－2x＋4y＝0 b．x2＋y2＋2x＋4y＝0
c．x2＋y2＋2x－4y＝0 d．x2＋y2－2x－4y＝0
7．已知圆c方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆c上到直线l的距离为1的点有几个( )
a．4 b．3
c．2 d．1
8．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0不表示圆，则m的取值范围是( )
a．(，1) b．(－1)
cd．[1，＋∞
二、填空题。
9．设集合a＝，b＝，若存在实数t，使得a∩b≠，则实数a的取值范围是___
10．在平面直角坐标系xoy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆c：x2＋y2＝4相交于a、b两点，以oa、ob为邻边作平行四边形oamb，若点m在圆c上，则实数k等于。
三、解答题。
11.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于m、n两点，且om⊥on（o为坐标原点），求m；
3）在（2）的条件下，求以mn为直径的圆的方程。
12．．(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆c的半径为1，圆心在l上。
1)若圆心c也在直线y＝x－1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；
2)若圆c上存在点m，使ma＝2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围．
13．在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2。
1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线y＝x的距离为，求圆p的方程。
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五答案。
1.[答案] d
解析] 圆c的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，圆心为c(－2,1)，半径为3.|oc|＝，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3＋，x2＋y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3＋)2＝14＋6.
2．[答案] d[解析] 由题意知，直线y＝x＋k与半圆x2＋y2＝1(y≥0只有一个交点．结合图形易得－1≤k<1或k＝.
3．[答案] b
解析] 圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦bd和最长弦(即圆的直径)ac垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形abcd的面积为×ac×bd＝×10×4＝20.
4 .[答案] a[解析] 原点o到直线2x＋y－4＝0的距离为d，则d＝，点c到直线2x＋y－4＝0的距离是圆的半径r，由题知c是ab的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，则在直角△aob中，圆c过原点o，即|oc|＝r，所以2r≥d，所以r最小为，面积最小为，故选a．
5．[答案] b[解析] 由题意，得a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＝－3a2－4a＋4>0，3a2＋4a－4<0，∴－26．[答案] c[解析] 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.
7．[答案] b[解析] 圆心c(2,1)，半径r＝3，圆心c到直线3x－4y－12＝0的距离d＝＝2，即r－d＝1.
在圆c上到直线l的距离为1的点有3个．
8. [答案] d[解析] 由题意知42＋(－2)2－20m≤0，解得m≥1，故选d．
答案] [0，]
9. [解析] 首先集合a，b实际上是圆上的点的集合，即a，b表示两个圆，a∩b≠说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即≤2，整理成关于t的不等式：(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即δ＝16(a＋2)2－4(a2＋1)×16≥0，解得0≤a≤.
10.答案] c[解析] 如图，由题意可知平行四边形oamb为菱形，又∵oa＝om，∴△aom为正三角形．又oa＝2，∴oc＝1，且oc⊥ab．∴＝1，∴k＝0.
3、解答题。
11.解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.
2）设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2
om⊥on，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0
由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.
3）以mn为直径的圆的方程为。
x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 ∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
12．[解析] (1)由题设，圆心c是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在．
设过a(0,3)的圆c的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆c的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点m(x，y)，因为ma＝2mo，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3 ＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点m在以d(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|2－1|≤cd≤2＋1，即1≤≤3.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈r；由5a2－12a≤0，得0≤a≤，所以点c的横坐标a的取值范围为[0，]．
13．解析(1) 设p(x，y)，圆p的半径为r。则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2。
y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1。∴p点的轨迹方程为y2－x2＝1。
2)设p的坐标为(x0，y0)，则＝，即|x0－y0|＝1。∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1。
当y0＝x0＋1时，由y－x＝1得(x0＋1)2－x＝1。
∴r2＝3。∴圆p的方程为x2＋(y－1) 2＝3。
当y0＝x0－1时，由y－x＝1得(x0－1)2－x＝1。∴∴r2＝3。∴圆p的方程为x2＋(y＋1)2＝3。综上所述，圆p的方程为x2＋(y±1)2＝3。
高一数学寒假作业6实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业六。年月日。一 单选题。设，则 的大小关系是 设，且，则的大小关系为 已知为上的奇函数，在为减函数。若，则，的大小关系为。若函数 的图象上存在不同的两点 关于原点对称，则称点对 是函数 的一对 和谐点对 点对 与 看作同一对 和谐点对 已知函数 则此函数的 和谐点对...
高一数学寒假作业12实验班
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二。2019年2 月13 日 1 选择题。1 若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 a l1 l2，l2 l3l1 l3b l1 l2，l2 l3l1 l3 c l1 l2 l3l1，l2，l3共面d l1，l2，l3共点l1，l2，l3共...
高一数学寒假作业4实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业四。2019年2月3日。一 单选题。1 已知f x 1 x2，则f x 的表达式是 a f x x2 6xb f x x2 2x 7 c f x x2 2x 1d f x x2 2x 1 2已知定义在r上的函数满足，其图像经过点 2,0 且对任意恒成立，则不等式的解...