河北安平中学实验部高一数学寒假作业六。
2023年2月7日
一、单选题。
1、设，，，则、、的大小关系是（ ）
a: b: c: d:
2、设，且，则的大小关系为（ ）
a: b: c: d:
3、已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为。
a: b: c: d:
4、若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点m、n关于原点对称，则称点对(m，n)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(m，n)与(n，m)看作同一对“和谐点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“和谐点对”有( )
a:1对 b:2对 c:3对 d:4对。
5、函数（）的图象不可能为（ ）
a: b: c: d:
6、下列各式计算正确的是。
a:= b:= c:= d:=
7、已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为
a: b: c: d:
8、函数的定义域为（ ）
a: b: c: d:
二、填空题。
9.已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为 ．
三、解答题。
11、已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
ⅰ）求m的值；
ⅱ）若函数g（x）=logaf（x）（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
12、已知函数。
1）记函数求函数的值域；
2）若不等式有解，求实数的取值范围。
13、已知定义在r上的函数f（x）满足为常数。
1）求函数f（x）的表达式；
2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业六答案，故选：b
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．
当a>1时，易知》2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>p
又∵(+1)(a1)=a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即+1>a1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>n
又∵当a>1时2a显然大于a1，同上，可知p>n.
综上∴m>p>n.故选b.
由于为奇函数，故为偶函数，且在上为增函数。,所以，故选c.
作出的图象如图所示，由题意可得函数f(x)的“和谐点对”数即为函数和函数的图象的交点个数．
由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”．
点睛：1）解答本题时首先要理解题意，弄清楚“和谐点对”的含义，然后将问题转化为两函数的图象公共点个数的问题解决。
2）借助于数形结合解题，使得解题过程变得直观形象，但解题时要准确的画出函数图象，要求数量掌握常见函数图象的大体形状及函数图象的画法。
函数（）当时，，故可能。
当时，，显然为增函数，且时，，故可能。
当时，，令，则，在上单调递减，在上单调递增，故时，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，在上单调递增，故可能。
综上，函数（）的图象不可能为故选d
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数，属于中档题。这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循。
解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除。
对于，，故错误；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确。
故选d由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果。将函数的图象向上平移个单位长度即可得到函数的图象，若函数的图象不经过第二象限，则当时，即：，解得：.
本题选择a选项。
本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。
∴∴且。函数的定义域为故选d
令，可以求得，从而可得是以为周期的函数，结合，即可求得的值函数是定义在上的偶函数，，令，可得，则则，是以为周期的函数，则。
故答案为。本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题。
试题分析：（ⅰ由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．
ⅱ）函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．
试题解析：解：（ⅰ由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）
可得9α=3，所以α=，故f（x）=．m=f（8）=2．故得m的值为2．
ⅱ）函数g（x）=logaf（x）即为g（x）=，x在区间[16，36]上，∈[4，6]，当0＜a＜1时，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由loga4﹣loga6=loga=1，解得a=；
当a＞1时，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由loga6﹣loga4=loga=1，解得a=．
综上可得，实数a的值为或．
试题分析：（1）化简得，从而利用二次函数求值域即可；
2）先求得的最大值为，进而得到，解不等式即可。
试题解析：1），函数的值域为。
2）由题意知，则实数的取值范围是。
13.（1）f（x）=2﹣x+a2x；（2）1（3）
解：（1）f(x)=x+,a是常数，令t=x,则x=,f（t）==2﹣t+a2t从而有f（x）=2﹣x+a2x；
2）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）
2x+a2﹣x=2﹣x+a2x整理可得，（a﹣1）2x=（a﹣1）2﹣x
a=13）由（2）可得f（x）为偶函数，a=1，f（x）=2x+2﹣x
令n=2x，n＞0，f（n）=n+，n＞0的图象如图，结合图象可得方程f（x）=m有两个实数根x1，x2，其中x1＜0，0＜x2＜1f（n）=m有两个实数根n1，n2其中0＜n1＜1，1＜n2＜2
而函数f（n）=n+在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增。
结合图象可得，函数有两个交点。
点睛：本题考查函数的综合运用，运用换元法求得函数解析式，利用奇偶性求出参量的值，结合图像求范围。
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