一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列函数中，随x值的增大，增长速度最快的是( )
a．y＝50x(x∈z) b．y＝1000x
c．y＝0.4×2x－1d．y＝·ex
解析：指数“**式”增长，y＝0.4×2x－1和y＝·ex虽然都是指数型函数，但y＝·ex的底数e较大些，增长速度更快．
答案：d2．某产品的成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0a．100台 b．120台。
c．150台 d．180台。
解析：y＝3000＋20x－0.1x2.
25x≥y，利用二次函数知识．
答案：c3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的函数关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们的繁殖数量可达到( )
a．300只 b．400只。
c．500只 d．600只。
解析：由题意知：100＝alog22，a＝100即y＝100log2(x＋1)，y7＝100log28＝300.
到第7年它们的繁殖数量可达到300只．故选a.
答案：a4．当2a．2x>x2>log2x b．x2>2x>log2x
c．2x>log2x>x2 d．x2>log2x>2x
解析：法1：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2>2x>log2x.
法2：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选b.
答案：b5．在y＝2x，y＝log2x，y＝x这三个函数中，当0恒成立的函数的个数是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象；向上弯曲型，例如指数函数f(x)＝2x的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)＝lgx的图象，可知只有y＝2x符合要求．
答案：b6．如图1给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )
图1a．指数函数：y＝2t b．对数函数：y＝log2t
c．幂函数：y＝t3 d．二次函数：y＝2t2
答案：a二、填空题(每小题8分，共计24分)
图27．已知函数的图象如图2所示，试写出它的一个可能的解析式。
解析：可由图象的两点特征去确定．
第一点：过两定点(0,1)，(10,3)．
第二点：增长情况．
答案：y＝lg(x2＋1)＋1(x≥0)(答案不唯一)
8．2023年全球经济已经转暖，据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是___
解析：画出散点图，选择拟合效果最好的函数．
答案：y＝·2x
9．一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米25元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米20元．李华家的住房的使用面积是90平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过___平方米．
解析：设李华家的住房的建筑面积为x m2，则20x≤90×25，即x≤112.5.
答案：112.5
三、解答题(共计40分)
10．(10分)某乡镇现在人均占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式．
解：设该乡镇现在人口量为m，则该乡镇现在一年的粮食总产量360m，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360m(1＋4%)，人口量为m(1＋1.2%)，则人均占有粮食，经过2年后，人均占有粮食y＝，…经过x年后，人均占有粮食y＝，即所求函数解析式为y＝360()x.
11．(15分)有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：p＝x，q＝，今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？
解：设投入乙x万元，投入甲(3－x)万元，总利润为y，y＝(3－x)＋ 0≤x≤3)，令t＝，则t2＝x，y＝－t2＋t＋
－(t－)2＋，t∈[0，]，当t＝时，ymax＝，此时x＝2.25.
答：应对甲投入0.75万元，对乙投入2.25万元．最大利润为万元．
图312．(15分)我国进入wto时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场**量p的关系近似满足p(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，x为市场**，b、k为正常数)，当t＝时的市场**量曲线如图3所示．
1)根据图象求b、k的值；
2)记市场需求量为q，它近似满足q(x)＝211－，当p＝q时的市场**称为市场平衡**，为使市场平衡**不低于9元，求税率的最小值．
解：(1)由图象知。
2)p＝q时，2(1－6t)(x－5)2＝211－，即(1－6t)(x－5)2＝11－，2(1－6t)＝＝
令m＝，∵x≥9，∴m∈(0，]．故2(1－6t)＝17m2－m.
当m＝时，2(1－6t)取最大值，故t≥，即税率的最小值为。
高一数学寒假作业
2013 2014学年度第一学期寒假高一数学作业题。一选择题。1 集合则。2 已知两条直线互相垂直，则等于。3 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是。异面相交平行不能确定。4 函数在区间上的最大值 最小值分别是。5 已知两点和到直线的距离相等，则的值为。6 对...
高一数学寒假作业
内乡实验高中高一数学寒假作业1 班级姓名。函数部分。一 选择题 1 满足条件 a 的所有集合a的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 函数在上是减函数，则的取值范围是。a bcd 3 设u a b 则 cua cub a b c d 4 已知集合a r，b r 若是从集合a到b的一个映...
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业 函数专题。1.集合a,b,c满足，则a,c的关系为 a ac bc ca d 2.若a b 且，则的范围为 a b c d 3.定义在r上的奇函数在 0，2 上为增函数，在上为减函数，且时，则有 ab cd 4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文 加密 接收方由密文明...