一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．函数f(x)＝(x2－2x－3)的单调增区间是( )
a．(－1) b．(－1)
c．(1d．(3，＋∞
解析：∵x2－2x－3>0，可知x>3或x<－1.
又0<<1，∴y＝x为减函数，x<－1.
答案：a2．设0a．(－0) b．(0，＋∞
c．(－loga3) d．(loga3，＋∞
解析：loga(a2x－2ax－2)<0，a2x－2ax－2>1，ax>3或ax<－1(舍)，∴x答案：c
3．若函数f(x)＝logax(0a. b.
c. d.
解析：∵0∴f(x)是单调减函数，在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.
由题意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝.
答案：a4．已知函数f(x)＝2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
a．[，b．[－1,1]
c．[，2] d
解析：由－1≤2x≤1得－≤x≤，即()－x≤()x≤.
答案：a5．已知函数f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞上为减函数，则a的范围是( )
a．(－4) b．(－4,4]
c．(－4) d．[－4,2)
解析：由复合函数的单调性知x2－ax＋3a在区间[2，＋∞上为大于零的增函数，故有：
4答案：b6．下面不等式成立的是( )
a．log32c．log23答案：a
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x
解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝loga2＝1，∴a＝2.
答案：log2x
8．已知log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是___
解析：原不等式等价于，解得－2答案：(－2，－)
9．函数y＝(x)2－＋5在区间[2,4]上的最小值是___
解析：y＝(x)2－ x＋5.
令t＝ x(2≤x≤4)，则－1≤t≤－且y＝t2－t＋5，当t＝－时，ymin＝＋＋5＝.
答案：三、解答题(共计40分)
10．(10分)比较下列各组数的大小：
1)log2π与log20.9；
2)log20.3与log0.20.3；
3)log0.76,0.76与60.7；
4)log20.4，log30.4；
5)3log45,2log23.
解：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.
2)由于log20.3log0.21＝0，所以log20.
3(3)因为60.7>60＝1,0<0.76<0.
70＝1，又log0.76所以60.7>0.
76>log0.76.
4)底数不同，但真数相同，根据y＝logax的图象在a>1，x>1时，a越大，图象越靠近x轴，如图1所示，知log30.4>log20.4，图1
5)利用换底公式化为同底。3log45＝3＝log25＝log2，2log23＝log2911．(15分)设函数f(x)是定义在r上的奇函数，若当x∈(0，∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是什么？
解：∵f(x)是r上的奇函数，f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.
设x<0，则－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，f(x)＝，由f(x)>0得或，∴－11.
12．(15分)已知函数f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)．
1)求函数f(x)的定义域；
2)判断函数f(x)在定义域i上的单调性，并说明理由；
3)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，＋∞上恒取正值．
解：(1)要使f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)有意义，则ax－bx>0()x>1(a>1>b>0>1)，所求定义域为(0，＋∞
2)函数在定义域上是单调递增函数，证明：任取x1，x2,0∵a>1>b>0，∴a x1b x2，ax1－bx1∴ln(a x1－b x1)∴f(x1)所以原函数在定义域上是单调递增函数．
3)要使f(x)在[1，＋∞上恒取正值，须f(x)在[1，＋∞上的最小值大于0.
由(2)知ymax＝f(1)＝ln(a－b)，ln(a－b)>0，∴a－b>1.
所以f(x)在[1，＋∞上恒取正值时有a－b>1.
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