2013-2023年方城一中高一数学寒假作业。
命题人：王文玲审题人：韦建林李大旭
2023年元月16日。
一、选择题。
1．设是函数的零点，若有，则的值满足。
a） （b） （c） （d）的符号不确定。
2.已知集合，，则为 (
a. bc. d.
3．已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
4．函数的图象大致为 (
5．若，则( )
a. b. c. d.
6．函数f（x）＝的图象的大致形状是。
7．若函数在上是单调函数，则（ ）
ab． c． d．
8．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）
a．4b．5 c． d．
10 ．若直线与曲线有交点，则（ ）
a．有最大值，最小值 b．有最大值，最小值。
c．有最大值0，最小值 d．有最大值0，最小值。
11．根据**中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是。
abc. d.
12. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
ab． cd．
13．已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是( )
a. b.
c. d.
14．函数的值域是（ ）
a.［－1，1］ b.（－1，1） c.［－1，1） d.（－1，1］
15．若函数满足，那么函数的图象大致为（ ）
16．在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是。
a． 0 b．1 c．2 d．3
17．已知函数是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
a、 b、 c、 d、
18．函数的定义域为 （
a. b、c. d、∪
19．若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（
abcd．
20．个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
a.4b. c.8d.
21．如图，平面四边形中， ,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为( )
a． b． c． d．
22．已知四面体中，，则四面体外接球的表面积为。
a．36b．88c．92d．128π
23．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若， ,则球的半径为 （
a． b． c． d．
24．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
ab. cd.
25．在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）
abcd．26．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
abcd．8
27．圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（ ）
a.2 b. 3 c.4 d.
28．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )
a、18+8b、8+8π c、16+16d、8+16π
29. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
a、cm3 b、cm3 c、cm3 d、cm3
30. 1．已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是( )
ab． cd．
31．直线和直线平行，则（ ）
a． bc．7或1d．
32．点a(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是b (－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
ab. cd.
33．过点m(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于p、q两点，若m恰为线段pq的中点，则直线pq的方程为( )
a．2x＋y＝0 b．x－2y－5＝0 c．x＋2y＋3＝0 d． 2x－y－4＝0
34．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）
ab. c. d.
35．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）
a．4b．5 c． d．
36．过点（3， 1）作圆的两条切线，切点分别为a、b，则直线ab的方程为（ ）
ab．cd．
37．函数的零点所在的大致范围是。
a．（1,2b．（0,1） c．（，1）和（3,4） d．（2，+
38．已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
a．相交且过圆心 b．相交但不过圆心 c．相切 d．相离。
39．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
a. 16条 b. 17条c. 32条 d. 34条
40．已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直。若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
a．1 b． c．2 d．
41．m（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
a.相切 b.相交 c.相离 d.相切或相交。
二、填空题。
42．在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱。
则正三棱锥外接球的表面积为。
43．函数是偶函数，且定义域为，则 ；
44．过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。
45．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。
46．函数的值域是。
47．已知函数若，则实数的取值范围是 ．
48．若函数在上有意义，则实数的取值范围是_ _
49．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为。
三、解答题。
50.计算下列各式：
51．（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，
1）证明：平面平面；
2）设是上的点，且平面，求的值。
52．已知方程。
1）若此方程表示圆，求的取值范围；
2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；
3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。
53．已知奇函数
１）试确定的值；
２）若，求的值；
３）求函数在上的最小值．
54．如图甲，在平面四边形abcd中，已知， ,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点．
ⅰ）求证：dc平面abc；
ⅱ）设，求三棱锥f－abe的体积．
55．（本小题满分12分）
设是实数，1）若函数为奇函数，求的值；
2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；
3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
56． (本小题满分12分)
已知的三个顶点。
ⅰ）求边所在直线方程；
ⅱ1）边上中线的方程为，且，求的值。
57．如图，四棱锥的底面是菱形，，面， 是的中点，是的中点。
ⅰ）求证：面⊥面；
ⅱ）求证：∥面。
58．已知函数（）．
1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．
59．已知函数的定义域为，1）求；
2）当时，求函数的最大值。
60．已知函数恒过定点．
1）求实数；
2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．
61．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求三棱锥的体积。
62．如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直， 分别是的中点， ,
ⅰ)求证：平面；
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