一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．函数y＝3x＋1－2，x∈[－2,0]的值域是( )
a．(－2，＋∞b．[－
c．[－1,1d．[－1]
解析：∵x∈[－2,0]，∴x＋1∈[－1,1]，而y＝3x在r上为增函数，∴y＝3x＋1∈[，3]，∴函数y＝3x＋1－2在x∈[－2,0]上的值域为[－，1]．
答案：d2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的单调减区间是( )
a．[0b．(－
cd．(－解析：g(x)＝x2－3x＋1的减区间即为所求，∵g(x)＝x2－3x＋1＝(x－)2－的单调减区间为(－∞故选b.
答案：b3．若定义在(－1,0)内的函数f(x)＝(2a)x＋1满足0a．(0b．(0，]
cd．(0，＋∞
解析：x∈(－1,0)，x＋1∈(0,1)，而0答案：a
4．函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第。
一、三、四象限，则必有( )
a．00 b．00
c．a>1，b<1d．a>1，b>0
解析：借助指数函数图象则。
答案：d5．若2x－3－x≥2－y－3y，则( )
a．x－y＝0 b．x－y≤0
c．x＋y≥0 d．x＋y≤0
解析：令f(t)＝2t－3－t，则f(t)是增函数，故f(x)≥f(－y)．则x≥－y，∴x＋y≥0.
答案：c6．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )
a．f()b．f()c．f()d．f()解析：由题意得f(x)＝f(2－x)，f()＝f(2－)＝f()，f()＝f(2－)＝f()．
1<<<又f(x)在区间[1，＋∞上是增函数，因此f()答案：b
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．函数f(x)＝(1－|x|的递减区间是___
解析：∵f(x)＝3|x|－1，而y＝3t为增函数，求f(x)的递减区间，只需求t＝|x|－1的减区间，∴x∈(－0]．
答案：(－0]
8．已知函数f(x)＝a－是奇函数，则a
解析：因函数f(x)是奇函数，且在原点处有定义域r，所以f(0)＝a－＝a－，所以a－＝0，即a＝.
答案：9．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为___
解析：当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)，又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立，，即，解得1同理，当0，解得综上所述，a∈(，1)∪(1，)．
答案：(，1)∪(1，)
三、解答题(共计40分)
解：∵－x2＋2x＋3≥0，x2－2x－3≤0－1≤x≤3，∴函数定义域为[－1,3]，函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，对称轴为x＝1，∴u＝，在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，11．(15分)求函数y＝4x－2x＋1＋3，x∈(－1]的值域和单调区间．
解：y＝22x－2·2x＋3.令t＝2x，x∈(－1]，t∈(0,2]，∴y＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2.
当t＝1时，ymin＝2；当t＝2时，ymax＝22－2×2＋3＝3.
函数值域为[2,3]．
当1≤t≤2时，1≤2x≤2,0≤x≤1，当0∵y＝(t－1)2＋2在[1，＋∞上递增，t＝2x在[0,1]上递增，∴y＝22x－2·2x＋3的单调递增区间为[0,1]；
y＝(t－1)2＋2在(0,1]上递减，t＝2x在(－∞0]上递增，∴y＝22x－2·2x＋3的单调递减区间为(－∞0]．
12．(15分)已知f(x)＝.
1)证明：f(x)是定义域内的增函数；
2)求f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝＝1－.令x2>x1，则。
2)令y＝f(x)，由y＝，解得：102x＝.
102x>0，∴－1即f(x)的值域为(－1,1)．
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