一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.已知f(x)=则f的值为( )
ab. cd.-
解析:f=-1=-,f=.
答案:c2.如图,函数y=|x+1|的图象是( )
解析:y=|x+1|=
答案:a3.设集合m=r,从m到p的映射f:x→y=,则映射f的值域为( )
a.c. d.,b=可以建立f:b→a的一个映射是___
解析:答案可不唯一.只要满足映射的概念,即对b中任一元素在a中都有唯一确定的元素与之对应即可.
答案:f :x→x+7
9.设f (x)=若f (-4)=f (0),f (-2)=
2,则f (x)的解析式为f (x
关于x的方程f (x)=x的解的个数为___
图2解析:∵f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则,∴b=4,c=2.
f (x)=.
在同一坐标系下画y=f (x)与y=x的图象,由图知两函数有3个交点,即f (x)=x方程的解的个数为3个.
答案: 3个。
三、解答题(共计40分)
10.(10分)已知函数f(x)=
求(1)f;
2)若f(a)=3,求a的值;
3)求f(x)的定义域及值域.
解:(1)f=-+2=,f=2×=,f=2×=1,∴f=1.
2)当a≤-1时,f(a)=a+2≤1,∴f(a)=3无解.
当-1f(a)=2a=3,解得a=,当a≥2时,f (a)=,f(a)≥2,f(a)=3,即=3,解得a=.
综上所述a=或a=.
3)f(x)的定义域为r,由(2)易知,值域为r.
11.(15分)已知f (x)=求不等式x+(x+2)·f (x+2)≤5的解集.
解:当x+2≥0,即x≥-2时,f (x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤;当x+2<0,即x<-2时,f (x+2)=-1,则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2,∴x<.故不等式x+(x+2)·f (x+2)≤5的解集为(-∞
图312.(15分)如图3所示,已知底角为45°的等腰梯形abcd,底边bc长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令bf=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出大致图象.
解:过点a,d分别作ag⊥bc,dh⊥bc,垂足分别是g,h.
因为abcd是等腰梯形,底角为45°,ab=2 cm,所以bg=ag=dh=hc=2 cm.
又bc=7 cm,所以ad=gh=3 cm.
1)当点f在bg上时,即x∈[0,2]时,y=x2;
2)当点f在gh上时,即x∈(2,5]时,y=×2=2x-2;
3)当点f在hc上时,即x∈(5,7]时,y=s五边形abfed=s梯形abcd-srt△cef
(7+3)×2-(7-x)2
-(x-7)2+10.
综合(1)(2)(3),得函数解析式为。
y=.函数图象如图4所示.图4
高一数学寒假作业
2013 2014学年度第一学期寒假高一数学作业题。一选择题。1 集合则。2 已知两条直线互相垂直,则等于。3 一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是。异面相交平行不能确定。4 函数在区间上的最大值 最小值分别是。5 已知两点和到直线的距离相等,则的值为。6 对...
高一数学寒假作业
内乡实验高中高一数学寒假作业1 班级姓名。函数部分。一 选择题 1 满足条件 a 的所有集合a的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 函数在上是减函数,则的取值范围是。a bcd 3 设u a b 则 cua cub a b c d 4 已知集合a r,b r 若是从集合a到b的一个映...
高一数学寒假作业
高一数学寒假作业 函数专题。1.集合a,b,c满足,则a,c的关系为 a ac bc ca d 2.若a b 且,则的范围为 a b c d 3.定义在r上的奇函数在 0,2 上为增函数,在上为减函数,且时,则有 ab cd 4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文 加密 接收方由密文明...