高一数学寒假作业

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．已知f(x)＝则f的值为( )

ab. cd．－

解析：f＝－1＝－，f＝.

答案：c2．如图，函数y＝|x＋1|的图象是( )

解析：y＝|x＋1|＝

答案：a3．设集合m＝r，从m到p的映射f：x→y＝，则映射f的值域为( )

a．c． d．，b＝可以建立f：b→a的一个映射是___

解析：答案可不唯一．只要满足映射的概念，即对b中任一元素在a中都有唯一确定的元素与之对应即可．

答案：f ：x→x＋7

9．设f (x)＝若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝

2，则f (x)的解析式为f (x

关于x的方程f (x)＝x的解的个数为___

图2解析：∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则，∴b＝4，c＝2.

f (x)＝.

在同一坐标系下画y＝f (x)与y＝x的图象，由图知两函数有3个交点，即f (x)＝x方程的解的个数为3个．

答案： 3个。

三、解答题(共计40分)

10．(10分)已知函数f(x)＝

求(1)f；

2)若f(a)＝3，求a的值；

3)求f(x)的定义域及值域．

解：(1)f＝－＋2＝，f＝2×＝，f＝2×＝1，∴f＝1.

2)当a≤－1时，f(a)＝a＋2≤1，∴f(a)＝3无解．

当－1f(a)＝2a＝3，解得a＝，当a≥2时，f (a)＝，f(a)≥2，f(a)＝3，即＝3，解得a＝.

综上所述a＝或a＝.

3)f(x)的定义域为r，由(2)易知，值域为r.

11．(15分)已知f (x)＝求不等式x＋(x＋2)·f (x＋2)≤5的解集．

解：当x＋2≥0，即x≥－2时，f (x＋2)＝1，则x＋x＋2≤5，－2≤x≤；当x＋2<0，即x<－2时，f (x＋2)＝－1，则x－x－2≤5，恒成立，即x<－2，∴x<.故不等式x＋(x＋2)·f (x＋2)≤5的解集为(－∞

图312．(15分)如图3所示，已知底角为45°的等腰梯形abcd，底边bc长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bf＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．

解：过点a，d分别作ag⊥bc，dh⊥bc，垂足分别是g，h.

因为abcd是等腰梯形，底角为45°，ab＝2 cm，所以bg＝ag＝dh＝hc＝2 cm.

又bc＝7 cm，所以ad＝gh＝3 cm.

1)当点f在bg上时，即x∈[0,2]时，y＝x2；

2)当点f在gh上时，即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；

3)当点f在hc上时，即x∈(5,7]时，y＝s五边形abfed＝s梯形abcd－srt△cef

(7＋3)×2－(7－x)2

－(x－7)2＋10.

综合(1)(2)(3)，得函数解析式为。

y＝.函数图象如图4所示．图4