高一数学寒假作业——函数专题。
1. 集合a,b,c满足, ,则a,c的关系为( )
a)ac (bc)ca (d)
2. 若a=,b=,且,则的范围为( )
a) (b) (c) (d)
3. 定义在r上的奇函数在[0,2 ]上为增函数,在上为减函数,且时,则有( )
ab) cd)
4. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文例如,明文对应密文当接收方收到密文时,则解密得到的明文为( )
a) (b) (c) (d)
5. 函数的定义域为 (
a. b. c. d.
6. 设函数则不等式的解集是( )
a b c d
7. 图中的图象所表示的函数的解析式为( )
a) (0≤x≤2)
b) (0≤x≤2)
c) (0≤x≤2)
d) (0≤x≤2)
8.设偶函数在上单调递减,则与的大小关系是( )
a. b. c. d.不能确定。
9.定义符号函数,则。
10.函数的单调增区间为。
11.若函数的定义域为,则函数的定义域为。
12.方程的解的个数为。
13.化简。
14. 对任意的有且,则
15.若函数。(1)先求定义域,再判断并证明奇偶性,再求单调区间及值域;(2)画出函数的简图。
16.已知函数。(1)求函数的单调性;(2)解方程。
17.如果函数的定义域为,且为增函数,。(1)证明:;(2)已知,且,求的取值范围。
18. (1)函数,若存在,使的值为正数,求的范围。(2)函数,若对任意的,的值恒为正数,求x的范围。
19. 已知函数。
1)判断函数的奇偶性;
2)若在区间是增函数,求实数的取值范围。
20.对于定义域为的函数,若同时满足条件:(i)在内单调递增或单调递减;(ii)存在区间,使得在上的值域为;那么把叫闭函数。
1)求闭函数符合条件(ii)的区间;
2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
3)若是闭函数,求实数的取值范围。
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