上南中学2011学年第一学期高一年级寒假作业（6）
命题：倪志兰。
一．填空题（每题4分，共56分）
1.函数的定义域 ；
2.函数的值域是 ；
3.设，用表示 ；
4. 函数的单调递增区间是 ；
5.设函数，则 ；
6.设函数满足，当时，单调递增，则的大小关系是 ；
7. 已知偶函数在上为增函数，则不等式的解集为 ；
8.已知函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，求函数的解析式。
9.设的反函数为，若，则 ；
10. 定义在上的函数是偶函数且满足，当时其解析式为，当时的解析式为 ；
11若函数是奇函数，则实数。
12.方程在上的零点是（精确到0.1）：
13.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
1）当时，；
2）当时，。
则函数的最大值等于和“－”仍为通常的乘法和减法）；
14.已知函数，是方程的两个实数根，若，则实数的大小关系是 ；
二．选择题（4*5=20）
15.，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）
a．充要条件b．充分而不必要的条件。
c．必要而不充分的条件 d．既不充分也不必要的条件。
16.将函数的图像向左平移一个单位得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则对应函数解析式是（ ）
a、 b、 c、 d、
17.设，给出下列四个命题：
1）如果，则；（2）如果，则；
3）如果，则；（4）如果，则；
其中正确的个数是（ ）
a、 b、 c、 d、
18.已知函数是偶函数，其图像与轴有三个交点，则方程的所有实数根的和为（ ）
a、4 b、2 c、1 d、0
三．解答题（12+13+13+18）
19.若函数的图像关于直线对称。
1）求函数的定义域；
2）求函数的最值及对应的的值；
解： 20.已知某单位用木材制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：
m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8问分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？
解：21. ⑴已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；
利用⑴的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．
解：22.设函数。
1）当时，判定函数的单调性；
2）当时，若函数的图像与函数的图像关于直线对称，求函数的解析式；
3）当时，求关于的方程在实数集r上的解；解。
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