必修二3
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为( )
a．1 bcd.
2.α，表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；l∥β；若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，则其中正确命题的个数为( )
a．0 b．1c．2d．3
图1图23. 如图1，在△abc中，|ab|＝2，|bc|＝1.5，∠abc＝120°，若△abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是 (
abcd.π
4. 已知直线pq的斜率为－，将直线绕点p顺时针旋转60°所得的直线的斜率是( )
a．0bcd．－
5. 如图 2，平面α⊥平面β，α直线l，a，c 是α 内不同的两点，b，d是 β 内不同的两点，且a，b，c，d直线l，m，n分别是线段ab，cd 的中点．下列判断正确的是 (
a．当|cd|＝2|ab|时，m，n两点不可能重合。
b．m，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交。
c．当ab与cd相交，直线ac平行于l时，直线bd可以与l相交。
d．当ab，cd是异面直线时，直线mn可能与l平行。
6. 从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图3，则该几何体的体积为( )
a．5 b．6 c．9d．10图3
7. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3，2)，b(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
a．－4b．－2c．0d．2
8. 在空间直角坐标系中，o为坐标原点，设a(，，b(，，0)，c(，，则( )
a．oa⊥ab b．ab⊥ac c．ac⊥bc d．ob⊥oc
9. 由直线y＝x＋2上的点p向圆c：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线pt(t为切点)，当|pt|的值最小时，点p的坐标是( )
a．(－1，1b．(0，2c．(－2，0) d．(1，3)
10. 已知圆c：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0.当直线l被c截得的弦长为2时，a等于( )
ab．2c.－1d.＋1
11.设p(x，y)是圆c：x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为( )
a.＋2b.－2c．5d．6
12. 已知两点a(0，－3)，b(4，0)，若点p是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△abp的面积的最小值为( )
a．6bc．8d.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图4，在长方形abcd中，|ab|＝2，|bc|＝1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点．现将△afd沿af折起，使平面abd⊥平面abc.在平面abd内过点d作dk⊥ab，k为垂足．设|ak|＝t，则t的取值范围是___
图414. 过原点o作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为___
15. 若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上有且只有两个点到直线x－y－2=0的距离为1，则实数r的取值范围是___
16. 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：
若mα，l∩α＝a，点am，则l与m不共面；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
若l∥α，m∥β，则l∥m；
若lα，mα，l∩m＝a，l∥β，m∥β，则α∥β
其中为真命题的是___填序号)．
三、解答题（17~20题每题12分，其余每题13分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知△abc的三个顶点a(4，－6)，b(－4，0)，c(－1，4)，求：
1)ac边上的高bd所在直线的方程；
2)bc边的垂直平分线ef的方程；
3)ab边的中线的方程．
18. 已知圆c：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|＝|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标．
19. 如图5，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是菱形，ac∩bd＝o.
1)若ac⊥pd，求证：ac⊥平面pbd；
2)若平面pac⊥平面abcd，求证：|pb|＝|pd|.
图520. 已知圆p：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r≠0)，满足：
①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1.求在满足条件①②的所有圆中，使代数式a2－b2－2b＋4取得最小值时的圆的方程．
21. 如图6所示，正三棱柱a1b1c1－abc中，点d是bc的中点，|bc|＝|bb1|，设b1d∩bc1＝f.求证：
1)a1c∥平面ab1d；
2)bc1⊥平面ab1d.
图622. 如图7所示，已知直线l：y＝x，圆c1的圆心为点(3，0)，且经过点a(4，1)．
1)求圆c1的方程；
2)若圆c2与圆c1关于直线l对称，点b、d分别为圆c1、c2上任意一点，求|bd|的最小值；
3)已知直线l上一点m在第一象限，点p、q同时从原点出发，点p以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点q以每秒2个单位的速度沿射线om方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，直线pq与圆c1相切？图7
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