江苏省外国语学校高一数学寒假作业四。
一、填空题。
1.、已知全集，集合，，则。
2、计算：
3、设是定义在r上的奇函数，且，则
4、函数的定义域为
5、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为
6、函数的值域为
7、已知函数和两图像的对称轴完全相同，则的值为
8、设向量，，且，则实数=
9、函数的单调增区间为
10、已知向量，在轴上一点p使有最小值，则点p的坐标为
11、设向量，若和的夹角为锐角，则实数的取值范围为
12、已知，则
13、关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为
14、对于函数和其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的，满足等式，则称为在上的均值。下列函数中以为其在上的唯一均值的是填所有你认为符合条件的函数的序号）
二、解答题。
15、（本小题满分14分）
已知函数。1） 求函数的单调递增区间：
2） 求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合。
16、（本小题满分14分）
已知向量，互相垂直，其中。
1） 求和的值；
2） 若，，求的值。
17、（本小题满分15分）
已知函数，
1） 当时，判断并证明函数在上的单调性；
2） 如果对任意，有恒成立，求实数的取值范围。
18、（本小题满分15分）
如图，在中，已知。
1） 证明：b、c、d三点共线。
2） 若，求的值。
19、（本小题满分16分）
某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元。
1） 记单户水费为（单位：元），用水量为（单位：吨），写出关于的函数解析式；
2） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量之比为5:3，请分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。
20、（本小题满分16分）
已知二次函数，满足是偶函数，且对于任意的实数、，都有成立。
1） 证明：实数；
2） 求实数之间的关系式；
3） 若定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间上的值域的长度为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
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