安丘一中高一数学寒假作业（八）
一、选择题。
1．设集合，则。
abcd．
2．函数的定义域为。
abc． d．
4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ 上单调递减的是。
abc． d．
5．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是。
a．（1，5） b．（5，1c．（1，4） d．（4，1）
6．两圆和的位置关系是。
7．如图，在长方体abcd－a′b′c′d′中，ab=6，aa′ =bc=4，则a′d与bc所成的角等于 (
a．30b．45°
c．60° d．90°
9．水平放置的△abc的直观图如图，其中，，则原△abc是一个( )
a．等边三角形。
b．直角三角形。
c．三边中只有两边相等的等腰三角形 d．三边互不相等的三角形
10．一条直线经过点，并且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是。
ab． cd．
11．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是。
a．（1, 3b．（1, 2c．（0, 2d．（2, 3）
12．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是。
a．函数（）存在“和谐区间”
b．函数（）不存在“和谐区间”
c．函数）存在“和谐区间”
d．函数（）不存在“和谐区间”
二、填空题：
13．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为 ．
15．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 ．
16．已知函数，若存在实数、、、满足，其中，则的取值范围是。
三、解答题：.
17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
1)画出函数的图象；
2)写出函数的解析式．
18．已知全集，，．
1）求；（2）若，求实数的取值范围．
19．已知三角形三个顶点是，，．
1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程．
20．如图，在三棱锥中，，e，f分别为棱的中点．已知，，
1) 求证：直线平面；
2) 求证：平面平面；
21．已知圆c的方程为：．
1)求圆心c的坐标及实数的取值范围；
22．已知函数对一切r都有，且当时，．
1)判断的奇偶性，并说明理由；
2)证明在r上是减函数；
3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
安丘一中高一数学寒假作业（八）答案。
一、选择题。
12．试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），和谐区间” ，函数是增函数，若存在“和谐区间”，则，因为方程有两个不等实根和，故，即区间是函数的“和谐区间”，b错误，选b，根据选择题的特征，下面c，d显然应该是正确的（事实上， 函数）的“和谐区间”为，在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”，则方程有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数不存在“和谐区间”）．
二、填空题 13． 1:3 ；14． 0 ；15．；16．．
由图形易知，，则， ，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，，，点和点均在二次函数的图象上，故有，，由于，当时，由于函数在上单调递减，且， ，即。
三、解答题。
17．解：(1) 如图………5分。
2) …10分。
18．答案：（1）cua=；（2）．
解析：（1）∵a＝=
又全集u=r
cua=，且，，∴
实数m的取值范围是………12分。
19． 答案：（1）（2）
解析：的中点。
边上的中线所在的直线方程为，即6分。
边上的高所在的直线的方程为。
即12分。20．（2014江苏卷改编）
4分。8分。21．答案：(1) 圆心坐标，；(2)
解析：(1)圆c的方程可化为：，所以圆心c的坐标为。
由得5分。22．答案：（1）是奇函数（2）略（3）
解析：（1）∵对一切r都有，令，得：，∴令，得：，，所以是奇函数3分。
2）∵对一切r都有，当时，．
令，则，且，由（1）知，，∴
在r上是减函数7分。
3）若关于的不等式在上有解，即在上有解，又是上的减函数，所以关于的不等式在上有解，即关于的不等式在上有解，即。
设，则，所以。
故实数的取值范围是12分。
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