一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知，则等于（ ）
a、 b、
cd、2、如图所示为正方体，棱长为2，e为正方体的对角线。
ab的中点，则点e的坐标为（ ）
a、(2,1,1b.(1,2,1
c.(1,1,1d.(1,1,0)
3、若，则函数的图像一定在（ ）
a、第。一、二、三象限 b、第。
一、三、四象限。
c、第。二、三、四象限 d、第。
一、二、四象限。
4、若已知一个几何体的主视图如图，则此几何体（ ）
a、一定是圆台 b、可能是圆柱 c、可能是圆台或棱台 d、可能是棱柱或棱锥。
5、的零点一定位于区间（ ）
6、圆上一点的切线方程为（ ）
7、关于直线m,n与平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若且，则。其中真命题的序号是（ ）
a、①②b、③④c、①④d、②③
8、下列关于函数的奇偶性判断正确的是（ ）
a、是奇函数但不是偶函数 b、是偶函数但不是奇函数
c、既是奇函数又是偶函数 d、既不是奇函数也不是偶函数。
9、直线过点，且点到的距离相等，则直线的方程为（ ）
c．或 d、或。
10、函数若，则的所有可能的值为（ ）
a、或 b、1 c、1或 d、1或。
11、一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，则它的全面积为（ ）
12、设函数为奇函数，，则等于（ ）
c二、填空题（每小题4分，共16分）
13.两条直线和的距离为。
14、设是定义在上的奇函数，且时，，则 。
15、圆和圆的交点为a、b，则线段ab的垂直平分线方程为。
16、函数的值域为。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题（共74分）
17、 (本小题满分12分)设函数的两个零点分别是-3和2.
1）求；（2）当函数的定义域是时，求函数的值域。
18、(本小题满分12分)如图，在四面体中，ad=ac，，点e、f分别是bd、cd的中点。求证：（1）直线bc//平面aef； （2）平面acd平面aef。
19、(本小题满分12分)求过直线和的交点且与点的距离为1的直线方程。
20、(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车60辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆将会增加1辆；每减少50元时，未租出的车辆将会减少1辆。租出的车辆每月需要维护费200元。
1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（收入-维护费）最大？最大月收益是多少元？
21、(本小题满分12分)已知函数= (2≤≤4)
1）令，求y关于t的函数关系式及t的范围。
2）求该函数的值域。
22、(本小题满分14分)已知圆c过点（1，0），圆心c在射线上，且直线被圆c截得的弦长为。（1）求圆c的方程；（2）从圆外一点p向圆c引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有，求p点的轨迹方程；（3）在（2）的条件下求的最小值。
参***。1、b 2、c 3、a 4、c 5、b 由，知选b。
6、a 设切线方程为，由，知选a。
7、d8、a 的定义域为，且，故为奇函数。
9、c10. d 。当时，，得；当时，，得。故选d。
11、b 由题意知，正三棱锥的四个面均为边长为4的等边三角形，故其全面积为。
12、d 由已知得，13、解析：。答案：
14、解析：。答案：。
15、解析：两圆的圆心分别为的垂直平分线方程即为两圆的连心线，故其方程为，即。答案：。
17、解：（1）由解得（舍）或。
2）。可知在定义域上单调递减。所以，当时，；当时，。
因此，值域为。
18、证明：（1）点e、f分别是bd、cd的中点，。又平面aef，平面aef。
2），f是cd的中点，。
又。，平面aef，又平面acd，平面acd平面aef。
19.解：由方程组得交点为，若直线斜率存在，设直线方程为，即，由点到直线的距离公式有，解得，此时，。
若直线斜率不存在，直线方程也满足题意。
故所求的直线方程为或。
20、解：(1)每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为辆，所以这时租出了48辆车。
2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得。
所以，当时，最大，最大值为。
答：每辆车的月租金定为3100元时，租赁公司的月收益最大，最大为168200元。
21. 解：（1）y =（
令，则 8分。
（2）当时10分。
当或2时， 函数的值域是 ……12分。
22、解：（1）圆心c在射线上，可设圆心为，半径为，从而圆的方程为。
圆过点，，即，①
又直线被圆c截得的弦长为，，即，②
将②代入①得，即。
从而，圆c的方程为。
2）如图，设，整理得， p点的轨迹方程为。
3）欲使取最小值，只须最小。
即在直线上求一点p到o点最短，即o点到直线的距离，即。
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