目录。1. 集合与函数2
2．函数的图象与性质6
3．指数函数与对数函数10
4．三角函数的图象与性质15
5．平面向量19
6．两角和与差的正弦、余弦及正切公式24
7. 二倍角公式27
8. 简单的三角恒等变换31
9．正弦定理及余弦定理34
10. 三角函数习题39
11. 数列42
12. 等差数列45
1．集合与函数。
一、常见数集及记法
非负整数集（或自然数集），记作n；正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r.
二、集合的表示方法：列举法、描述法。
三、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。
用适当的符号填空： ；0
几个重要的结论：
1). 空集是任何集合的子集； (2). 空集是任何非空集合的真子集；
3). 任何一个集合是它本身的子集；
5）.含有n个元素的集合的子集共有个，真子集有个。
四、集合的基本运算。
a∩b＝，
摩根定律）五、典型例题。
例1】．已知集合，判断集合之间的关系。
例2】．设全集，那么。
例3】．已知集合。
是否存在实数m，同时满足？
例4】. 集合。
1）.若，求实数的取值范围。
2）.若，求实数的取值范围。
例5】. 某年级先后举办数学、历史、**讲座，其中75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了**讲座，17人既听了数学又听了历史讲座，12人既听了数学又听了**讲座，9人既听了历史又听了**讲座，还有6人三堂讲座都听了，求听讲座共有多少人？
例6】．（1）已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(2x-1)的定义域。
2）已知的定义域为[0,3]，求的定义域。
例7】．函数的定义域为r，求实数m的范围。
例8】. 设，则=
例9】. 已知，求。
例10】. 定义在r上的函数满足。
例11】. 已知抛物。
1）求证：不论取何值，抛物线必与轴交于两点；
2）若函数的定义域为，求函数的值域。
六、常见函数解析式的求法。
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
1．（1）f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)
2）f(x)是二次函数，f(2)=－3，f(－2)=－7，f(0)=－3，求f(x)
待定系数法）
2．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）
3．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）
七、函数值域的常见求法。
分离常数法、二次函数的值域（配方法），判别方法、反函数法、换元法等。
1．直接法（观察法）：求函数的值域。
2. 分离常数法：求函数的值域。
一般结论：的值域为。
3．二次函数（配方法/图象法）：求 y=x2+2x+3 （x≥0）的值域。
4．判别式法（△法）：求函数y=的值域
5．换元法：求函数的值域。
6. 反函数法：求函数的值域。
课后习题。1．已知集合，则的关系
a． b． c．nm d． 不确定。
2. 设a=，b=, a∩b
a． b． c． d．
3. 函数的值域是（ ）
abcd 4. 设函数，则的值是（ ）
abcd 5. 函数的值域为（ ）
a b c d
6. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)| a．f(xb．f(x)＝|xc．f(x)＝2xd．f(x)＝x2 7. 已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是 ( a．(0,3b．(1,3c．(0d．(－3) 8．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则。 9. （1）设，，,求的值。 2）设，，,求m的范围。 10．.函数的值域为，则它的定义域为。 11．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域； 2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。 12．若，求函数的解析式。 13．求下列函数的值域。 (1) (2)， 3) y= (4) y=4x－ 14．已知，求函数f(x)的解析式。 15．已知，求函数f(x)的解析式。 2．函数的图象与性质。 一、 单调性。 增函数：函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间d叫f(x)的单调区间。 二、奇偶性。 对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数。 奇函数函数图象关于原点对称，偶函数函数图象关于轴对称。 三、典型例题。 例1】．求函数的定义域和值域，判断并证明函数的奇偶性。 例2】. 画出下列函数的图象。 一般地，函数与的图象变换为。 例3】.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是( ) ay＝sin(2x＋) by＝sin(2x－) cy＝sin(2x＋) dy＝sin(2x－) 例4】. 函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝cosx的图象如何变换而得到？ 例5】．（1）判断并证明函数的单调性； 2）判断并证明函数的单调性。 例6】．（1）求函数的单调减区间为，求a的值； （2）若函数在上为减函数，求a的范围。 例7】．（1）求函数的最大值； 2）求函数在区间[2，5]上的最大最小值； 3）求函数的最大值与最小值。 例8】．记，求函数的最小值。 例9】．已知 1）时，求的值域； 2）时，求的值域。 例10】．函数在定义域上为增函数，且。 1). 求证：； 2). 求； 3). 解关于x的不等式。 例11】．函数对任意的。 恒成立，求实数m的范围。 例12】．（1）当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。 2）不等式对恒成立，求m的取值范围。 3）已知关于的方程有且只有一个实数根，求的取值范围。 例13】. 定义在r上的奇函数，当，求函数的解析式。 例14】.（1） 函数是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,0]上位减函数，解关于x的不等式： 2）.定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(-1,0)上是减函数，解关于x的不等式： 例15】．已知定义在r上的函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，当x>0时，f(x)<0,f(-1)=2,1). 试判别f(x)的奇偶性并证明； 2). 求证函数为减函数； 3). 求函数在区间[-3,3]上的最大最小值。 例16】. 函数为奇函数，且。 1). 求a,b； 2). 证明函数为增函数； 3). 解不等式。 例17】．函数的定义域为，且满足对于任意有。 1）.求的值；高。考。资。源。网。 2）.判断的奇偶性，并证明； 3）.若，，且在区间上是增函数，求的取值范围。 课后习题。1．函数为上的减函数，试比较与的大小关系。 2．函数在上是减函数，求a的范围。 3．函数的单调减区间是___ 4. 设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。 第一天集合。1.2.3.1 4.5.6.0或3 7.11.a b 12.13.第二天函数概念。第三天函数性质。1.2.3.4.0 5.6.偶函数 7.奇函数 8.9.10.11.1 是周期为8的周期函数 2 12.周期为 13.1 2 第四天指数函数。8.9.1个 10.11.1 当，没有单调性 当... 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1 已知集合，则有。a b c d 2 若函数则 a 2b 4c 0d 3 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为 abcd 4 已知两个球的表面积之比为1 则这两个球的半径之比为 a 1b 1c 1d 1 5 下列命题 1 平行于同一平面的两直线... 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 设全集u是实数集r，m n 则上图中阴影部分所表示的集合是 a c b 则 a ab b ab c a b d a b 5 设函数，g x log2x，则函数h x f x g x 的零点个数是 a 4 b 3 c 2 d 1 6 若向量a 1...高一数学寒假答案
高一数学寒假 1
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