一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集u是实数集r，m＝，n＝，则上图中阴影部分所表示的集合是( )
a．c．，b＝，则( )
a．ab b．ab c．a＝b d．a∩b＝
5．设函数，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )a．4 b．3 c．2 d．1
6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于( )
a．6 b．5 c．4 d．3
7．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象( )
a．向右平移个单位 b．向右平移个单位。
c．向左平移个单位 d．向左平移个单位。
8．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是( )
a．f(x)的图象关于直线x＝对称 b．f(x)的图象关于点(，0)对称。
c．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象。
d．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数。
9．已知a，b，c是锐角△abc的三个内角，向量p＝(sin a，1)，q＝(1，－cos b)，则p与q的夹角是( )
a．锐角 b．钝角 c．直角 d．不确定。
10．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈r，则f(x)是( )
a．最小正周期为π的奇函数b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为π的偶函数d．最小正周期为的偶函数。
11．设0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)2＋sin θ，2－cos θ)则向量的模长的最大值为( )
abc．2 d．3
12．若将函数y＝tan(ωx＋)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为( )
abcd.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知α、β为锐角，且a＝(sin α，cos β)b＝(cos α，sin β)当a∥b时。
14．已知cos4α－sin4α＝，0，)，则cos(2
15．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n
16．若θ∈[0，]，且sin θ＝则tan
三、解答题(本大题共2小题，共20分)
17、 (10分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,0≤φ≤为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
1)求f(x)的解析式； (2)若α∈(f(α＋求sin(2α＋)的值．
18、(10分)已知向量a＝(cos α，sin α)b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)其中0<α(1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；
2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan 2α的值．
1~12 caaab cacad dd
17、解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，t＝2π，则ω＝＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)
f(x)是偶函数，∴φkπ＋ k∈z)．
又0f(x)＝cos x.
2)由已知得cos(α＋
sin(α＋
sin(2α＋)sin(2α＋)2sin(α＋cos(α＋
18、解 (1)∵b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋ (sin x＋cos x)．
令t＝sin x＋cos x(0则y＝g(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，－1∴t＝－时，y取得最小值，且ymin＝－，此时sin x＋cos x＝－.
由于0所以函数f(x)的最小值为－，相应x的值为。
2)∵a与b的夹角为，cos＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)
0<α∵a⊥c，cos α(sin x＋2sin α)sin α(cos x＋2cos α)0.
sin(x＋α)2sin 2α＝0，sin(2α＋)2sin 2α＝0.
sin 2α＋cos 2α＝0.∴tan 2α＝－
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