高一数学假期作业18实验班

河北安平中学高一年级数学学科假期作业十八。

一、选择题。

1．已知a＞b，则a，b的大小关系是( )

a．1＞a＞b＞0 b．a＜b c．a＞b d．1＞b＞a＞0

2．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。

3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 (

a． b．

c． d．

4.已知集合，，则（）

a. b. c. d .

5.已知函数f(x)=则f(2+log23)等于 (

12. 已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值。

13.已知函数= (1)写出该函数的单调区间；

2)若函数=-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；

3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1], b∈[-1,1] 恒成立，求实数n的取值范围。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案。

2023年 2 月 19日

1.解析：选b ∵0＜＜1，∴y＝x在r上单调递减，又∵a＞b，∴a＜b.

2.解析：选b 作y＝x与y＝x的图象．当a＝b＝0时， a＝b＝1；当ab>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.

3.由已知中函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象可得：0＜a＜1，b＜-1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：选a.

由题意得，．选a．

5.解析：因为1所以f(3+log23)==23×=8×3=24.故选d.

6.答案：b详解：方法一：设满足条件的点的坐标为(a，b)．

由题意可知，解得或，故满足条件的点有两个。

7.【答案】c【解析】若点p在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点p在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．

8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：

分别为的中点，，即直线与共面，错误；

平面，平面，，与是异面直线，正确；，平面，正确；

项，平面与平面不一定垂直，故错误；综上所述，正确的有两个。故选。

9.解析：∵a2＋a＋2＝2＋>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为r上的增函数．∴x>1－x，即x>.

答案：10.【答案】②③或①③④

解析】由α⊥βn⊥β，m⊥α，可以推出m⊥n；由m⊥n，n⊥β，m⊥α，可以推出α⊥β

11.答案：4.

详解：点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．

当两直线垂直时，距离最小，故d＝＝＝2，∴m2＋n2≥4.

12.解：因为f(x)=2+log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x

(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.

因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义，必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.

当log3x=1,即x=3时，y=13.所以当x=3时，函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.

13.解(1)函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞0)及(1,+∞

2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点。根据函数f(x)=的图象，且f(0)=1,f(1)=,m∈.故实数m的取值范围为。

3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立，∴[f(x)]max≤n2-2bn+1,又[f(x)]max=f(0)=1,∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立。令h(b)=-2nb+n2,h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0.

即由①得。

解得n≥0或n≤-2.同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(-2]∪∪2,+∞

故n的取值范围是(-∞2]∪∪2,+∞

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