河北安平中学高一年级数学学科假期作业十六。
1. 从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（ ）
a. b. c. d.
2. 数学家欧拉在2023年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△abc的顶点为a（0，0），b（4，0），c（3，），则该三角形的欧拉线方程为（ ）
a. b.
c. d.
3. 设p（x，y）是曲线c：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（ ）
a. b.
c. d.
4. 点m（0，2）为圆c：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过m的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（ ）
a. b. c. d.
5．过点p(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线pa，pb，则弦ab所在直线的方程为( )
a．2x－3y－1＝0b．2x＋3y－1＝0
c．3x＋2y－1＝0 d．3x－2y－1＝0
6．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为( )
a．5 b．－5 c．±5 d．以上都不对。
7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )
a．1 b．－1 c．1或－1 d．无法确定。
8．过三点a(1,3)、b(4,2)、c(1，－7)的圆交y轴于m、n两点，则|mn|＝(
a．2 b．8c．4 d．10
二、填空题。
9.已知过点p(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝
10．若点p在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点p的直线l2与曲线c：(x－5)2＋y2＝16相切于点m，则|pm|的最小值___
三、解答题。
11.已知△abc的顶点a（1，2），ab边上的中线cm所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠abc的平分线bh所在直线方程为y＝x．求：
ⅰ）顶点b的坐标；（ⅱ直线bc的方程。
12 、已知圆x2＋y2＝4上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点．
1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若∠pbq＝90°，求线段pq中点的轨迹方程．
13.. 已知圆心在直线y=2x上的圆c与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．
1）求x0和圆c的标准方程；
2）若直线y=-x+t与圆交于a，b两点，且，求t值；
3）若直线m过（-8，2）与圆c交于p（x1，y1），q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案。
1.【答案】b
解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为c（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|pc|=．
切线长的最小值为．
故选：b．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】a
解析】2【解答】
解：△abc的顶点为a（0，0），b（4，0），c（3，），重心g．
设△abc的外心为w（2，a），则|ow|=|wc|，即=，解得a=0．可得w（2，0）．
则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．
故选：a．3.【答案】c
解析】解：∵曲线c方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线c是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为a，坐标原点为o，过o作直线ob与圆相切于b（取切点b在第三象限），直线ob与x轴的夹角为α，则=tanα=，ao=|-2|=2，ab=1，△aob是直角三角形∴bo==，故=tan曲线c是一个圆，关于x轴对称，α=时，直线与直线ob关于x轴对称，此时切点在第二象限，=tanα=tan（-）故的取值范围是[-，故选：c．
4.【答案】b
解析】解：由题意，kcm==-kl=，∴直线l的方程为4x-3y+6=0
l与l′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，l与l′之间的距离是=，故选：b．
5.[答案] b 6.[答案] a
7.[答案] c
解析] ∵直线l1∥l2，∴它们的斜率相等，即k1＝k2.又k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，该方程有两个相等的实数根，δ＝2a)2－4×1×1＝0，即a2＝1，a＝1或－1，故选c．
8.[答案] c
解析] 解法一：由已知得kab＝＝－kcb＝＝3，∴kab·kcb＝－1，∴ab⊥cb，即△abc为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，∴|mn|＝4，故选c．
解法二：设圆的方程为x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，则有。
解得．∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得。
y＝±2－2，∴|mn|＝4．
9.[答案] [解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点p在圆上，所以切线与过点p的半径垂直，且k＝＝2，∴a＝－.
10.[答案] 4[解析] 曲线c：(x－5)2＋y2＝16是圆心为c(5,0)，半径为4的圆，连接cp，cm，则在△mpc中，cm⊥pm，则|pm|＝＝当|pm|取最小值时，|cp|取最小值，又点p在直线l1上，则|cp|的最小值是点c到直线l1的距离，即|cp|的最小值为d＝＝4，则|pm|的最小值为＝4.
11.【答案】解：（1）由题意可知，点b在角平分线y=x上，可设点b的坐标是（m，m），则ab的中点（，）在直线cm上，∴+2-1=0，解得：m=-1，故点b（-1，-1）；
2）设a关于y=x的对称点为a′（x0，y0），则由，解得：，直线a′b的方程为：=，直线a′b的方程即直线bc的方程，整理得bc的方程是：2x-3y-1=0．
12.[解] (1)设ap的中点为m(x0，y0)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x0－2,2y0)．
因为p点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x0－2)2＋(2y0)2＝4. 故线段ap中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
2)设pq的中点为n(x′，y′)．在rt△pbq中，|pn|＝|bn|.设o为坐标原点，连接on，则on⊥pq，所以|op|2＝|on|2＋|pn|2＝|on|2＋|bn|2，所以x′2＋y′2＋(x′－1)2＋(y′－1)2＝4.故线段pq中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为c（1，2），设圆的半径为r，则，∴圆c的方程为（x-1）2+（y-2）2=9．
2）圆心c（1，2）到直线y=-x+t的距离，由，得，∴，t=0或t=6．
3）显然直线x=-8与圆c没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8），将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，∴（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0
则，，∴
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