22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点m的。
轨迹为c.ⅰ）求轨迹的方程；
ⅱ）设斜率为的直线过定点。 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围。
22．（ⅰ设点，依题意得，即，
化简整理得。
故点m的轨迹c的方程为。
ⅱ）在点m的轨迹c中，记， .
依题意，可设直线的方程为
由方程组可得 ①
1）当时，此时把代入轨迹c的方程，得。
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点。
2）当时，方程①的判别式为。
设直线与轴的交点为，则。
由，令，得。
ⅰ）若由②③解得，或。
即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，学科网。
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点。
ⅱ）若或由②③解得，或。
即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点。
当时，直线与有两个公共点，与没有公共点。
故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点。
ⅲ）若由②③解得，或。
即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点。
综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；当时，直线与轨迹恰好有三个公共点。
16.（本小题满分12分）
已知数列的前项和。
（i）求数列的通项公式；
（）设，求数列的前项和。
20.（本小题满分13分）
如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
1）求的方程；
2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论。
16）解： (i)当时，;
当时， 故数列的通项公式为。
ii）)由(1)可得，记数列的前项和为，则。
故数列的前项和。
20）解：设的焦距为，由题可得，从而，因为点在双曲线上，所以，由椭圆的定义可得。
所以的方程为。
ii)不存在符合题设条件的直线。
i)若直线垂直于轴 ,因为与只有一个公共点，所以直线的方程为或，当时，易知所以，此时。
当时，同理可得。
i）当直线不垂直于轴，设的方程为，由可得，当与相交于两点时，设，则满足上述方程的两个实根，从而。
于是，由可得。
因为直线与只有一个公共点，所以上述方程的判别式，化简可得，因此。
于是，即，所以，综合（i）（ii）可知，不存在符合题目条件的直线。
17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xoy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点b的坐标为，连结并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结．
1）若点c的坐标为，且，求椭圆的方程；
2）若，求椭圆离心率e的值．
答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运。
算求解能力。 满分14分。
椭圆方程为。
2）设焦点。
关于x轴对称，∴
三点共线，∴，即①，∴即②
②联立方程组，解得 ∴
c在椭圆上，∴，化简得，∴,故离心率为。
20.（本小题满分13分）
如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
1）证明：动点在定直线上；
2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值。
20.（1）解：依题意可设ab方程为，代入，得，即。设，则有：，直线ao的方程为；bd的方程为；解得交点d的坐标为，注意到及，则有，因此d点在定直线上。
2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.
10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
a． b． c． d．
11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
a．在区间上单调递减
b．在区间上单调递增。
c．在区间上单调递减
d．在区间上单调递增。
12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
15. 已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则。
16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为。
17. （本小题满分12分）
在中，内角a，b，c的对边a，b，c，且，已知，，，求：
ⅰ）a和c的值；
ⅱ）的值。19. （本小题满分12分）
如图，和所在平面互相垂直，且，，e、f、g分别为ac、dc、ad的中点。
ⅰ）求证：平面bcg；
ⅱ）求三棱锥d-bcg的体积。
附：椎体的体积公式，其中s为底面面积，h为高。
20. （本小题满分12分）
圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p（如图）.
ⅰ）求点p的坐标；
ⅱ）焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线交于a，b两点，若的面积为2，求c的标准方程。
17)解：ⅰ）由得，．又．所以．由余弦定理，得．
又．所以．解得或．因为．所以．
ⅱ）在中，．由正弦定理得，．因，所以为锐角．因此。
于是．19. （证明：由已知得．因此．又为中点，所以；同理；因此平面．又．所以平面bcg．
ⅱ）在平面内．作．交延长线于．由平面平面．知平面．
又为中点，因此到平面距离是长度的一半．在中，．
所以．20. （设切点坐标为．则切线斜率为．切线方程为．即．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．因此点的坐标为．
ⅱ）设的标准方程为．点．由点在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由点到直线的距离为及得．解得或．因此，（舍）或，从而所求的方程为．
5) 已知实数满足，学科网则下列关系式恒成立的是。
(ab) (cd)
6) 已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是。
(ab) (c) (d)
(9) 对于函数，若存在常数，学科网使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是。
(ab) (cd)
10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为。
(a) 5b) 4cd) 2
(15) 已知双曲线的焦距为，右顶点为a，抛物线的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 。
(19) （本小题满分12分）
在等差数列中，已知公差，是与的等比中项。
ｉ）求数列的通项公式；
ii）设，记，求。
20) （本小题满分13分）
设函数，其中为常数。
ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；
ii）讨论函数的单调性。
21)（本小题满分14分）
学科网在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。
ｉ）求椭圆的方程；
ii）过原点的直线与椭圆c交于a，b两点（a，b不是椭圆c的顶点）. 点d在椭圆c上，且，直线bd与轴、轴分别交于m，n两点。
（i）设直线bd，am的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值。
1）a （2）c （3）c （4）a （5）a （6）d （7）b （8）c （9）d （10）b
一、 填空题。
19）解：（i）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为。
ii）由题意知。
所以。因为。
可得，当n为偶数时，当n为奇数时，所以。
20）解：（i）由题意知时，此时，可得，又，所以曲线在处的切线方程为。
ii）函数的定义域为，当时，，函数在上单调递增，当时，令，由于，1 当时，函数在上单调递减，2 当时，函数在上单调递减，3 当时，设是函数的两个零点，则，由，所以时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，综上可知，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，在，上单调递减，在上单调递增。
21）解：（i）由题意知，可得。
椭圆c的方程可化简为。
将代入可得，因此，可得。
因此，所以椭圆c的方程为。
ii）（ⅰ设，则，因为直线ab的斜率，又，所以直线ad的斜率，设直线ad的方程为，由题意知，由，可得。
所以，因此，由题意知，
所以，所以直线bd的方程为，令，得，即。
可得。所以，即。
因此存在常数使得结论成立。
ⅱ）直线bd的方程，令，得，即，由（ⅰ）知，可得的面积，因为，当且仅当时等号成立，此时s取得最大值，所以的面积的最大值为。
20.（本小题满分13分）
已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为。
1）求椭圆的方程；
2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程。
21.（本小题满分13分）
设函数。1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
2）讨论函数零点的个数；
3）若对任意恒成立，求的取值范围。
20. （1）由题意可得。
解得。椭圆的方程为。
2）由题意可得以为直径的圆的方程为。
圆心到直线的距离为。
由，即，可得。设。联立。
整理得。由求根公式可得：，
解方程得，且满足。
直线的方程为或。
21.（1）由题设，当时，
易得函数的定义域为。
当时，，此时在上单调递减；
当时，，此时在上单调递增；
当时，取得极小值。
的极小值为2
2)函数。令，得。
设。当时，，此时在上单调递增；
当时，，此时在上单调递减；
所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为。
又，结合y=的图像（如图），可知。
1 当时，函数无零点；
当时，函数有且仅有一个零点；
当时，函数有两个零点；
时，函数有且只有一个零点；
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