2024年高考数列汇编--数列。
1、(2024年北京卷理）若等差数列满足，，则当___时的前。
项和最大。解析：8.由等差数列的性质，，，于是有，，故．故，，为的前项和中的最大值。
2、【2024年辽宁卷理】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）
a． b． c． d．
答案】c解析】∵等差数列的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列为递减数列，=＜1，∴a1d＜0．故选：c
3、(2024年广东文科)19、设各项均为正数的数列{}的前n项和为，且满足。
1）求的值；
2）求数列{}的通项公式；
3）证明：对一切正整数n，有……+
1）解：因为。
所以（因为{}为正数列，所以=0
即。所以=0，所以。
2）由（1），…
当时，……-②得： =2n (,
当n=1时，上式也成立。所以=2n ()
3）即要证明+……
所以，对一切正整数n，有……+
4、(2024年重庆理科)22.（本小题满分12分，（ⅰ问4分，（ⅱ问8分）
设，（）ⅰ）若，求，及数列的通项公式；
ⅱ）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论。
[答案]5、(2014四川理科19)设等差数列的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈n*）．
1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列的前n项和sn；
2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和tn．
6、(2014湖北理18)..已知等差数列满足：＝2，且成等比数列。
1） 求数列的通项公式。
2） 记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
解题指南】（ⅰ由，，成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列的通项；
ⅱ）根据的通项公式表示出的前项和公式，令，解此不等式。
【解析】（1）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有。
化简得，解得或。
当时， 当时，
从而得数列的通项公式为或。
2）当时，。显然。
此时不存在正整数，使得成立。
当时， 令，即，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为41。
综上，当时，不存在满足题意的；
当时，存在满足题意的，其最小值为41。
7、（2014湖北19）已知等差数列满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）记sn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
8、(2024年山东理科)已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）令，求数列的前项和。
答案：9、(2024年山东文科)4、在等差数列中，已知公差，是与的等比中项。
ｉ）求数列的通项公式；
ii）设，记，求。
答案：ⅰ）由题意知：
为等差数列，设，为与的等比中项。
且，即， 解得：
（ⅱ）由 （ⅰ知：，
当n为偶数时：
当n为奇数时：
综上： 10、(2024年安徽理科)（本小题满分13分）设实数，整数，。
i）证明：当且时，；
ii）数列满足，证明：。
解：（ⅰ）证：用数学归纳法证明。
1）当时，，原不等式成立。
2）假设时，不等式成立。
当时， 所以时，原不等式成立。
综合（1）（2）可得当当且时，对一切整数，不等式均成立。
ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明。
1）当时由假设知成立。
2）假设时，不等式成立。
由易知。当时。
由得。由（ⅰ）中的结论得。
因此，即。所以当时，不等式也成立。
综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。
再由得，即。
综上所述，
证法2：设，则，并且。
由此可见，在上单调递增，因而当时。
1）当时由，即可知。
并且，从而。
故当时，不等式成立。
（2）假设时，不等式成立，则。
当时，即有，所以当时原不等式也成立。
综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。
11、(2024年江苏文理科)(本小题满分16分)设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“h数列”．
1）若数列的前n项和，证明：是“h数列”；
2）设是等差数列，其首项，公差．若是“h数列”，求d的值；
3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“h数列”和，使得成立．
答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查**能力及推理论证能力， 满分16分。
1）当时，
当时， 时，，当时，
是“h数列”
对，使，即。
取得， ，又，∴，
3）设的公差为d
令，对， 对，
则，且为等差数列。
的前n项和，令，则。
当时；当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为“h数列”．
的前ｎ项和，令，则。
对，是非负偶数，∴
即对，都可找到，使得成立，即为“h数列”
因此命题得证。
12、（2014湖南理）
13、(2014江西文)已知数列的前项和。
1）求数列的通项公式；
2）证明：对任意，都有，使得成等比数列。
解析：（1）当时。
当时 检验当时。
2）使成等比数列。 则。
即满足。所以。
则对任意，都有。
所以对任意，都有，使得成等比数列。
2024年全国高考数列专题汇编 二
1 2014 江苏卷 在各项均为正数的等比数列中，若a2 1，a8 a6 2a4，则a6的值是 2 2014 全国卷 设等比数列的前n项和为sn.若s2 3，s4 15，则s6 a 31 b 32 c 63 d 64 3 2014 安徽卷 如图13，在等腰直角三角形abc中，斜边bc 2，过点a作b...
2024年高考汇编数列
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2019届全国各地高考数学试题汇编数列
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