1．[2014·江苏卷] 在各项均为正数的等比数列中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是___
2．[2014·全国卷] 设等比数列的前n项和为sn.若s2＝3，s4＝15，则s6＝(
a．31 b．32
c．63 d．64
3．[2014·安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形abc中，斜边bc＝2，过点a作bc的垂线，垂足为a1；过点a1作ac的垂线，垂足为a2；过点a2作a1c的垂线，垂足为a3；….依此类推，设ba＝a1，aa1＝a2，a1a2＝a3，…，a5a6＝a7，则a7
4已知数列中， ，则。
5右表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，aij表示第i行第j列的数（i，j∈n*）则a45aij
6将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第6项a6= ，第n项an=
7（2010山东文数）（18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，.的前n项和为。
ⅰ）求及；（ⅱ令（）,求数列的前n项和。
8、（2014全国理科1）已知数列{}的前项和为， =1，，，其中为常数。（ⅰ证明：；（是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由。
9、（高考模拟）在1和2之间依次插入n(n∈n*)个正数a1，a2，a3，…，an，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作tn，令bn＝2log2tn.
1)求数列的通项公式；
2)令cn＝2n，设sn＝＋＋求sn.
10．[2014·青岛一模] 已知n∈n*，数列满足dn＝，数列满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.数列为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实根．
1)求数列和数列的通项公式；
2)将数列中的第a1项、第a2项、第a3项、…、第an项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2013项的和．
11、(2023年高考广东卷第19小题)设数列的前项和，数列的前项和为，满足．
1） 求的值；
2） 求数列的通项公式．
12、 (2023年高考广东卷第19小题)
设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列；
1） 证明：；
2） 求数列的通项公式；
3） 证明：对一切正整数，有。
1—6题 4，c, a45= 49 ，aij= i(2j+1)+j 35 (n+4)(n+1)/2
7、【解析】（ⅰ设等差数列的公差为d，因为，，所以有。
解得，所以；==
ⅱ）由（ⅰ）知，所以bn===所以==，即数列的前n项和=。
8、解：（ⅰ由题设，，
两式相减得，而，
ⅱ），而=1，解得，又。
令，解得。此时=1，，，
{}是首项为1，公差为2的等差数列。 即存在，使得{}为等差数列。
9．解：(1)方法一：设等比数列1，a1，a2，a3，…，an，2的公比为q，则2＝1·qn＋1，∴qn＋1＝2，tn＝1·a1·a2·…·an·2＝1·q·q2·…·qn·qn＋1＝
q1＋2＋3＋…＋n＋1)＝q＝2，bn＝2log2tn＝2log22＝n＋2.
故数列的通项公式为bn＝n＋2.
(2)由cn＝2n，得sn＝＋＋sn＝＋＋
由错位相减法求得snsn＝4－.
10．解：(1)∵dn＝，an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.
b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实数根，b2＋b4＝20，b2·b4＝64，又b4>b2，b2＝4，b4＝16，∴bn＝2n.
2)由题意知将数列中的第3项、第6项、第9项、……删去后构成的新数列中，奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4，公比均是8，t2013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2012)
11、解：(1):
-②得：
在向后类推一次。
-④得。12. 解：（1）当时，，
2）当时，，
当时，是公差的等差数列。
构成等比数列，，，解得，由（1）可知，
是首项，公差的等差数列。
数列的通项公式为。
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