5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品时用时15分钟，那么c和a的值分别是。
a. 75，25b. 75，16c. 60，25d. 60，16
答案】d解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选d。
11.（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于。
a．－3 b．－1 c．1 d．3
答案】a28.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是。
a．，2] b．[0，2] c．[1，+]d．[0，+]
答案】d49.（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ ）
答案】c解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，。
所以实数的取值范围是或，即．故选c．
52.（天津文10）设函数，则的值域是（ ）
答案】d解析】解得，则或．因此的解为：．于是。
当或时，．当时，，则，又当和时，，所以．
由以上，可得或，因此的值域是．故选ｄ．
53.（浙江理1）已知，则的值为
a．6b．5c．4d．2
答案】b72.（陕西文11）设，则___
答案】分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
解析】∵，所以，即．
73.（陕西理11）设，若，则 ．
分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口。
解析】因为，所以，又因为，所以，所以，．
答案】179.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为___
答案】解析】 .
不符合； .
本题主要考查函数概念，函数与方程，函数模型及其应用，含参的分类讨论，中档题。
85.（北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
答案】解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。
94.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：
辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
ⅰ）当时，求函数的表达式；
ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。
解析：（ⅰ由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得。
故函数的表达式为=
ⅱ）依题意并由（ⅰ）可得。
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
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