2024年高考数学试题分类汇编——函数。
2010上海文数）14.将直线、、（围成的三角形面积记为，则。
解析：b 所以bo⊥ac，所以。
2010上海文数）9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 (0,2) 。
解析：考查反函数相关概念、性质。
法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2
法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）
2010湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g
答案】171.8或148.2
解析】根据0.618法，第一次试点加入量为。
或 210－（210－110）0.618＝148.2
命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
2010陕西文数）13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .
解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2
2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为。
解析：，当且仅当时，2010浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，**六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与。
七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。
答案：202010重庆理数）（15）已知函数满足：，，则。
解析：取x=1 y=0得。
法一：通过计算，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故=f(0)=
2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是___
答案】m<-1
解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。
已知f（x）为增函数且m≠0
若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。
m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即》1,解得m<-1.
温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
答案】d解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。
依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或。
温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
2010广东理数）9. 函数=lg(-2)的定义域是。
2010广东文数）
2010全国卷1理数）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。
2010湖南理数）14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则 ．
3. （2010福建理数）15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：
对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得。
其中所有正确结论的序号是。
答案】①②解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。
命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。
4 . 2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函数，则实数a
解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。
5. （2010江苏卷）11、已知函数，则满足不等式的x的范围是__▲
解析] 考查分段函数的单调性。
6. （2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是。
解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为，则：
方法一）利用导数求函数最小值。
当时，递减；当时，递增；
故当时，s的最小值是。
方法二）利用函数的方法求最小值。
令，则：故当时，s的最小值是。
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